简介

全球变暖导致水循环加剧和极端降水增加的前景已得到越来越多的理论、观测和模式模拟证据的支持1，2，3.，4，5，6．应对极端降水的影响，如洪水、对生态系统和经济增长的破坏7，缓解和适应规划需要对极端降水进行可靠的预测。然而，目前最先进的气候模式在预测极端降水变化的幅度方面表现出很大的不确定性，特别是在区域尺度上，尽管人们对这种变化的方向普遍一致1，2，3.．这种不确定性主要来自于模型差异，这种差异导致了对相同外力的不同模型响应8．

为了实现可靠的预测和更好地为决策提供信息，越来越多的努力致力于理解和约束模型的不确定性。减少投影不确定性最有前途的方法之一是涌现约束。它是基于当前气候的一些可观测方面与各模式中未来变化之间的强大统计关系，可以通过物理或数学推理来支持9．对于极端降水的预测，在大空间尺度上提出了若干紧急约束条件。对于热带极端降水，各模式的预测不确定性可能与其年际变率有关10，以及预测的全球平均降水变化11．对于热带湿润地区，在大的空间聚集上，模式对遥远未来极端降水的强迫响应与历史时期的强迫响应呈正相关12．如果能够通过清晰的过程理解来支持统计关系，那么紧急约束的鲁棒性将进一步增强。

尽管已经提出，但应用这种观测约束的尝试仍然面临相当大的挑战。首先，缺乏长时间、高质量、空间覆盖范围广的极端降水观测，阻碍了对观测到的变率或变化的可靠估计。②过去几十年极端降水的观测变化受到外部强迫和内部变率的双重影响。第三，目前提出的极端降水预测的紧急关系主要是针对大空间平均(如热带或热带外潮湿地区整体);而决策需要区域信息。最后，我们对许多提出的紧急关系的物理理解仍然有限。

在这里，我们提出了一个视角来理解极端降水预测的模式不确定性，具有坚实的统计基础。我们表明，极端降水频率未来变化的模式间散点与当前降水变率的模式表示显著相关:当前降水变化更大的模式倾向于预测极端降水频率的增加较小。这种紧急的约束可以理解为在合理的假设下伽马分布的统计必要性。该约束使热带外区域极端降水预测的模式不确定性降低了20-40%。

结果

建立模型中的涌现关系

极端降水位于降水概率密度函数(PDF)的尾部，与PDF的宽度密切相关，因此与降水变率密切相关13，14，15．这促使我们将模式预测的极端降水变化与其变异性的表征联系起来。

我们研究了特定全球变暖水平下的极端降水变化。在高排放情景下，我们在耦合模型相互比较项目第5和第6阶段(CMIP5和CMIP6)中使用多模型模拟，以最大化集成规模(参见方法;补充表1，2；共60个型号)。我们主要在天气时间尺度上显示降水事件(连续5天降水，pr5d)，但请注意，对于日至月尺度的事件，紧急关系在一系列时间尺度上都是存在的(参见方法)。在给定极端事件阈值的情况下，我们关注极端降水频率的变化(中等极端事件，如基线中的第95百分位R95;使用所有干湿事件计算)，在给定的全球变暖增量下(例如，相对于今天变暖3°C;见的方法)。这被称为概率比(\({公关}\)）16，用未来一段时间内发生概率与基线的比值来衡量(见方法)。对于降水变率，我们使用极端事件与中位数状态的偏差(即，第95百分位和第50百分位降水事件之间的差异，R95-R50)。17．其他定义，如标准偏差18，19，也进行了测试，但不影响紧急关系(参见方法)。

在给定的全球变暖增量下，预测的极端降水的概率比与各模式的基线降水变率显著相关(图2)。1)．显著的负相关出现在热带外，在大多数区域的格点尺度上超过−0.6。这种负相关表明，基线降水变率较弱的模式预测未来降水极端事件的变化较大。这种关系在不同季节保持稳定(图2)。1)．相比之下，这种关系在热带地区是松散的，稍后将重新讨论。

图1:模型模拟中的紧急关系。
图1

分别使用代表性浓度路径8.5 (RCP8.5)和共享社会经济路径5-8.5 (SSP5-8.5)情景预测的CMIP5和CMIP6(耦合模式相互比较项目第5和第6阶段)联合集合中，当前降水(pr5d)变率与3°C全球变暖增量下极端降水变化概率比之间的模式间相关性。考虑到不同的季节，从3月到5月(MAM;一个)、六月至八月(JJA;b)， 9月至11月(SON;c)及十二月至二月(DJF;d)．在这里，极端降水被定义为超过基线第95百分位(R95)的降水;极端降水概率比是用未来时段发生概率与基线的比值来衡量的;降水变率是用第95百分位和第50百分位降水事件(R95-R50)之间的差值来衡量的。在0.05水平上有显著的统计学相关性(使用双尾分析进行评估)t -测试，假设不同的模型是独立的)。

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我们进一步研究了存在显著关系的典型区域案例，例如，北半球中纬度(45°−70°N)在6月至8月(JJA)，南半球中纬度(45°−70°S)在JJA，亚洲北部在JJA，西北太平洋在JJA，欧洲在12月至2月(DJF)，北美东部在DJF(见图中蓝框)。1对于区域定义)。在各模型中，这些区域的负相关在统计学上是显著的(图。2)．当前降水变率较强的模式倾向于预测极端降水频率的较小增加(即较小的概率比)。预测极端降水概率比中超过20%的模式间方差可以用这些典型地区基线降水变率的不同表示来解释。在南半球中纬度地区等广阔的海洋上，极端降水受局地效应的影响较小，突现关系更为明显，解释方差接近50%(图2)。2 b)．

图2:典型区域上的涌现关系。
图2

在CMIP5和CMIP6(耦合模式对比项目第5和第6阶段)的联合集成中，全球变暖增加3°C时，现代降水(pr5d)变率和极端降水(pr5d的第95百分位)的概率比变化的散点图。区域案例包括:北半球中纬度地区(45°−70°N)在6 - 8月(JJA;一个)、JJA的南半球中纬度地区(南纬45°至70°)(b)、北亚在JJA (c)、西北太平洋(d)，欧洲在12月至2月(DJF;e)和北美东部(f)．见图中蓝色方框。1区域定义。数字表示各个型号(蓝色表示CMIP5，红色表示CMIP6)。灰色细线为线性拟合，右上角为相关系数(星号表示在0.05水平上相关性显著)。标记物表示不同观测或重新分析的当前降水变率，其平均值以垂直线表示。每个面板底部的水平条表示5个smile (Single-Model Initial-condition Large Ensembles，单模式初始条件大集合)对当前降水变率估计的内部变率范围(最小到最大);见的方法)。

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在CMIP5和CMIP6联合集合中确定的紧急关系可能部分受到代表性浓度路径8.5 (RCP8.5)和共享社会经济路径5-8.5 (SSP5-8.5)情景的强迫差异的影响。然而，对于1pctCO2实验，也存在显著的紧急关系，这些实验对所有模型使用相同的强迫，其中大气CO2浓度每年比工业化前水平增加1%(补充图。1- - - - - -2；见的方法)。这与我们目前的理解一致，即极端降水响应更多地由变暖总量和模式不确定性决定，而不是由排放情景决定(补充图)。3.；另见裁判。8，20.)．因此，在联合CMIP5和CMIP6集合的情景预测中确定的紧急关系是稳健的。

限制极端降水预测

有了确定的紧急关系，我们进一步使用观测到的降水变率约束极端降水预测。多个全球尺度日降水观测被用于解释观测不确定性，包括全球降水气候学项目(GPCP)、全球降水气候学中心(GPCC)、美国国家海洋和大气管理局(NOAA)气候预测中心(CPC)统一的基于标准的分析，以及欧洲中期天气预报中心(ECMWF)再分析v5 (ERA5)(见方法)。受日观测时间跨度短的限制，使用18年(1997-2014年)对观测资料和模式的基线降水变率进行了估计。这一估计不受内部变异性的显著影响，因为内部变异性对多模型扩散的影响可以忽略不计(将图中的灰色水平条与模型间散射进行比较。2；参见方法和补充表3.)．因此，突现关系主要受模式不确定性的影响，而非内部气候变率的影响。

在极端降水预测中可能减少多少不确定性?我们修正了模型预测的极端降水概率比，消除了由于过度估计或低估基线降水变率而产生的线性偏差21，22，23(见方法)。在这里，我们将来自多个观测的当前降水变率估计值的平均值作为约束的“完美”观测值。经过校正后，与不同区域未校正的投影相比，极端降水变化的集合中值估估可能增加(即更频繁)或减少(即更不频繁)(见图中的垂直线)。3.)．这取决于多模式集合是否通常高估(例如，JJA中的北亚;无花果。2c,3 c)或低估(例如，欧洲在DJF;无花果。2e,3 e)的基线降水变率，该变率与区域有关(图未显示)。例如，受约束的中位数估计表明，在升温3°C下，北亚的极端事件将比目前增加54%，比原始预测高出20%;而在欧洲，这种限制意味着极端天气将增加75%，比原始预测低16%(图2)。3.)．与此同时，在所有地区，极端降水预估的不确定性范围都因该约束而不断减小(图2)。3.)．在温带，极端降水预估模式间方差的~ 20-40%可能因观测约束而被潜在地降低。

图3:受限极端降水预估。
图3

在CMIP5和CMIP6(耦合模式相互比较项目第5和6阶段)联合集成中，3°C全球变暖增量下极端降水(pr5d的95百分位)概率比的无约束(灰色)和有约束(橙色)投影。直方图显示具有一定概率比的模型的比例。虚线表示多模型集合中值。在右上方可以看到约束对模型间方差的相对减少。6 - 8月北半球中纬度地区(45°~ 70°N)的区域结果(JJA;一个)、JJA的南半球中纬度地区(南纬45°至70°)(b)、北亚在JJA (c)、西北太平洋(d)，欧洲在12月至2月(DJF;e)和北美东部(f)．

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在统计框架中支持紧急约束

这种突现关系可以用基于伽玛分布的统计框架来解释。我们用gamma分布来参数化基准气候中的降水率:

$ $ {f} _ {k,θ\}\离开(x \右),$ $
(1）

在哪里\ (k \)而且\θ(\ \)分别为形状参数和尺度参数。为了应对气候变暖，降水分布通过同时移动和拉伸基线分布来改变，以获得新的气候学:

左($ $ \ \三角洲\ν{f} _ {k,θ\}\)\左(x \右):= {f} _ {k + \三角洲,θ}\ν\ \ (x \右)。$ $
（2）

两个变换参数，shift参数\三角洲(\ \)拉伸参数\ \(ν\)，与平均降水和降水变率的变化密切相关(详见方法中的物理解释)。

给定一个极端事件阈值，可以分析计算每个转换的概率比(参见方法)。对于给定的基准气候的平均降水值及其扰动气候的分数变化值，可以表明极端降水的概率比是基准降水变率的递减函数，条件是拉伸参数(\ \(ν\))在转换之间没有本质上的区别。为了可视化，补充图。4显示了将两个伽玛分布置于理想化变换下的效果:在所示示例中，较窄的基线分布给出了较大的极端降水概率比。这种关系可以从统计学上理解如下。较窄的分布(即变异性较小的分布)具有较低的极端事件阈值(例如，第95百分位)。因此，在变暖条件下相同的平均降水变化(相似的PDFs位移)下，较低的事件阈值更容易被超越，导致较窄的分布中极端事件发生的增加幅度更大。

上述分析激发了一种更普遍的主张，即对于给定区域，在基线变异性较大的模型中，极端事件的概率比较小。这一主张中隐含的假设是，选择一个区域足以唯一地确定在给定变暖量下的基线平均降水及其分数变化(下面将重新讨论这一假设的有效性)。

考虑到所有可能的分布变换，在更宽的参数空间中验证了这一一般主张。以选定的区域为例，利用多模式集合中位数估算了给定变暖水平下的现今降水平均值和分数变化。全范围可能变换的概率比的统计计算如图所示。4(背景阴影;见的方法)。如果基线可变性(与\θ(\ \))减少，或分布在变暖条件下拉伸更大(\ \(ν\)增加)。这证实了我们对分布的简化情况的主张。

图4:统计框架支持涌现关系。
图4

极端降水的概率比随伽玛分布参数(x轴:尺度参数)的变化而变化\θ(\ \)；y-axis:拉伸参数\ \(ν\))．背景阴影是基于理想化转换(使用等式)的概率比率的统计计算。2- - - - - -4；基于现今平均降水(毫米/天)的多模式中位数及其在变暖条件下的分数变化(\α(\ \)；注意在右上角)。圆点是单个模型，其填充颜色表示模型经验估计的概率比(基于模型数据中极端事件发生的频率)。模型结果在参数空间中的位置是通过将模型数据拟合到伽玛分布来确定的(参见方法)。比较背景阴影和填充点在参数空间中的变化，表明统计参数定性地支持模型结果。6 - 8月北半球中纬度地区(45°−70°N) 5天降水事件(pr5d)的区域结果(JJA;一个)、JJA的南半球中纬度地区(南纬45°至70°)(b)、北亚在JJA (c)、西北太平洋(d)，欧洲在12月至2月(DJF;e)和北美东部(f)．

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统计论证和模型结果相互支持吗?我们研究了概率比的模型经验估计如何在参数空间中变化，并定性地将其与统计预期进行比较(即，图中的填充点与背景阴影。4；见的方法)。一般来说，多模型经验估计的概率比在参数空间中表现出与统计期望相似的模式，在图中从右下到左上都有增加的趋势。4．因为建模的拉伸参数(\ \(ν\))在相对较小的范围内变化，极端降水概率比与基线降水变率之间的负相关关系可以在各个模式中出现(图中的点)。4)．因此，模型间关系可以用基于gamma分布的理想化模型来解释，这支持了该涌现关系的可靠性和鲁棒性。

我们的理想模型也有助于理解为什么这种关系出现在热带外地区，而不是热带地区。这是因为基于理想化模型的假设，即在给定的全球变暖增量下，模型预测了平均降水的类似变化，这在热带外地区是合理的，但在热带地区则不是(补充图)。5)．如果模式在平均降水敏感性的大小上存在很大分歧，极端事件的概率比可能不受基线降水变率的支配;相反，它们还会受到分布的不同位移的影响。热带降水响应的大模式不确定性主要是由大的模式依赖的动力变化(与海洋表面变暖模式响应的大气环流变化、陆海温度对比变化、大气相对湿度变化等有关)所决定的，这些变化部分抵消了热力学贡献24，25，26．另一方面，热带外降水响应更多地受到热力学效应的支配，因此在模式中更稳健。

讨论

根据定义，极端事件是低可能性的高影响事件，需要气候模型的精细细节和微妙非线性来捕捉它们的发生和强度。由于气候系统的复杂性和超级计算机的能力，其中一些关键过程目前只能在模型中参数化。如何最好地利用现有的气候模式预测来评估未来极端气候的风险并帮助“安全着陆”是科学界和决策者面临的重大挑战(世界气候研究计划灯塔活动科学计划)。鉴于COP26会议后迫切需要可采取行动的气候科学，任何减少未来气候预测，特别是极端气候的不确定性，无疑将为国际气候行动和经济规划带来宝贵的鼓励。

在这里，我们已经建立了极端降水预测和当前降水变率之间的模式间关系。这种突现关系可以用伽玛分布的简单统计框架来解释。这一统计论证不仅为理解投影不确定性提供了见解，而且还增加了约束的可信度。因此，它提供了一种利用观测到的降水变率来约束区域极端降水预测的有效和有物理意义的方法。该约束不仅在区域上降低了20-40%的预测不确定性，而且还调整了预测的最佳估计，这意味着极端事件的后果和影响发生了改变。例如，这一限制表明，北亚未来极端降水的增幅比原始预测高出20%，这意味着潜在的洪水风险甚至更高。

我们注意到，紧急约束对中等极端降水事件有效，但对非常极端降水事件(例如，超过99百分位数的降水事件;图未显示)。这可以从统计和物理上理解。统计上，确定的紧急关系是基于整个降水PDF的低阶矩的行为。然而，非常极端的值(例如，超过99百分位数的值)位于降水PDF的远尾，因此较少受到降水PDF的低阶矩的约束。在物理上，极端降水变化受大气湿度(即热力学)和环流(即动态)变化的共同控制。特别地，非常极端的降水事件受到动力效应的高度影响(包括来自潜热释放的反馈)2，27，28，29，这是依赖于模型的，并且还会增加极端降水响应的模型不确定性。

当前的约束是基于极端降水的概率，对于极端降水强度的变化效果较差(补充图。6而且补充讨论)．进一步尝试限制极端降水强度的预测变化，例如考虑极端的热力学和动力学，将是非常有用的。

这种紧急关系的一个重要优点是它在区域尺度上成立，因此可以应用于不同区域，使区域极端降水预测更加可靠。预计这将提供可操作的气候科学，极大地有利于区域适应规划，从农业规划和粮食安全到洪水控制系统和公共安全，以及许多其他部门。

方法

观测和再分析数据集

利用多重观测和再分析的全球尺度日降水来估计降水变率。它们包括(1)GPCP30.1997年至今(1°× 1°)，(2)GPCC311982 - 2016年全数据日分析(1°× 1°)，(3)NOAA CPC统一量规分析32覆盖1979年至今(0.5°× 0.5°)，以及(4)ECMWF再分析v5 (ERA5)33覆盖1979年至今(0.25°× 0.25°)。GPCC和CPC数据集仅覆盖陆地区域。1997-2014年的当前降水变率被用作观测约束(这是所有观测和模式历史模拟的共同时期)。

生产商模型

我们使用来自CMIP5的日降水数据的多模式模拟(35个模式;补充表1；ref。34)和CMIP6(25个型号;补充表2；ref。35)现有的档案。从气候噪声中产生极端降水关系需要一个大的集合。基于CMIP5和CMIP6的联合集合，利用高排放情景下的历史模拟和预测(CMIP5为RCP8.5, CMIP6为SSP5-8.5)，建立了应急关系。虽然两种排放情景(即RCP8.5和SSP5-8.5)在21世纪末具有相同的辐射强迫，但它们在路径上有所不同。

为了检验紧急关系对情景差异的鲁棒性，在CMIP5和CMIP6模式下，利用1pctCO2实验，在相同的外力作用下，进一步检验了紧急关系2浓度比工业化前每年增加1%。结果表明，极端降水响应的模式间离散度，即突现关系主要受模式不确定性的影响，而非强迫/情景差异的影响。

极端降水变化

考虑了从日到月的时间尺度范围内的降水事件，即prNd (N= 1,5,30)，方法是对N天的日降水量应用运行平均值。首先在模型原生网格上计算降水指数prNd，然后将其划分为1°× 1°的普通网格框。由于不同地区的雨季不同，我们考虑了不同季节的降水事件，即3月至5月(MAM)、6月至8月(JJA)、9月至11月(SON)和12月至2月(DJF)。我们注意到，突发性关系在1天、5天和30天降水事件的不同时间尺度上都是存在的，为了简洁起见，我们在主要手稿中只展示了pr5d的结果(见补充图)。7，8对于pr1d结果)。

极端降水事件被定义为在当前基线(1997-2014)中超过高百分位数(例如，第95百分位数，R95)的事件。还测试了不影响突发性关系的备选事件阈值R90、R98和R99(见补充图)。9例如R99的结果)。我们注意到，紧急约束对中等极端降水事件有效，但对非常极端降水事件(例如，超过99百分位数的降水事件;参见讨论部分)。在这项研究中，所有的日子(包括潮湿和干燥的日子)都被用来计算百分位数。在比较模式与观测数据时，最好使用所有天数而不是仅使用雨天来计算极端降水，因为气候模式在模拟过于频繁的降水事件时存在共同的偏差，这会影响仅在雨天计算的百分位数2．

我们研究了未来变暖下极端降水频率的变化，称为概率比16（\({公关}\))．它是在较暖气候条件下极端事件(具有给定阈值)发生概率与基线发生概率的比值。

对于每个模型，我们考虑相对于当前的特定(如2°C, 3°C或4°C)全球变暖增量的较暖气候;20年期段用于未来所有时期。当考虑不同的变暖水平时(图未显示)，突现关系仍然显著，在更高和更低的全球变暖水平之间存在权衡。在较高的全球变暖水平下，极端降水变化受内部变率的影响较小，因此表现出较大的信噪比，模式间的关系可以明显地从气候噪声中显现出来。然而，能够达到较高全球变暖水平的模式较少(例如，在60个CMIP5/CMIP6模式中，有25个在高排放情景下达到4°C变暖)，导致样本量较小。因此，作为极端降水变化的信噪比与样本量之间的权衡，我们主要表现出相对于当前的全球变暖水平为3°C。共使用52个模式达到3°C来研究紧急关系。

降水变率的估计

降水变率表示降水事件随时间变化的范围。它可以用降水时间序列的标准差来表示18，19．或者，它可以用极端事件偏离正常状态的程度来表示，例如第95或98百分位降水事件与第50百分位降水事件之间的差异(即R95-R50或R98-R50;ref。17)．我们已经证实，突现关系对降水变率的不同估计不敏感。为简洁起见，主要手稿中显示了估计为R95-R50的降水变率(见补充图)。10例如用标准偏差测量降水变异性时的结果)。

我们强调突现关系对降水事件的时间尺度、极端事件阈值和估计降水变率的方法是稳健的和不敏感的。这增加了紧急关系的健壮性。

在统计框架中支持涌现关系

我们在伽玛分布的统计框架中解释突现关系。其主张是，对于给定的位置，给定受控气候和扰动温暖气候之间伽马分布的相同位移，具有较大基线降水变率(即更宽的PDF)的模型产生的极端降水变化的概率比较小。在统计框架中，要求不同模式在变暖下的降水pdf中预测相同的位移。这是通过要求模型预测平均降水量的相同变化来实现的。为了满足这一点，我们假设对于一个给定的地点，(1)模型在当前气候状态下具有相同的平均降水量，(2)它们在相同的变暖量下预测了相同的平均降水量的分数变化。这是合理的，因为现有的全球气候模式具有模拟平均降水气候学的基本能力36．

给出控制气候下降水的伽玛分布:

$ $ {f} _ {k,θ\}\离开(x \右),$ $
(1）

在哪里\ (k \)而且\θ(\ \)是参数。尺度参数，\θ(\ \)，是降水频率随降水强度增加而迅速下降的指标，对于相对较强的降水事件。形状参数\ (k \)对于强度远低于的降水事件，确定降水频率衰减或增长的速度\θ(\ \)．一个更大的\ (k \)导致分布不那么偏斜，并将分布向右移动。分布的均值是θ\ (k \ \)，方差为\ (k{\θ}^ {2}\)．

在一个受扰动的温暖气候中，降水分布同时被转移和拉伸，在形式的转变下:

左($ $ \ \三角洲\ν{f} _ {k,θ\}\)\左(x \右):= {f} _ {k + \三角洲,θ}\ν\ \ (x \右),$ $
（2）

在哪里\三角洲(\ \)而且\ \(ν\)为转换参数，两者都与平均降水和降水变率的变化密切相关。shift参数，\三角洲(\ \)，为恒定尺度参数下平均降水量的分数变化。\ \(ν= 1 \))，即在不改变PDF尾部坡度的情况下，如果分布改变形状所发生的降水变化。类似地，stretch参数，\ \(ν\)，与恒定形状参数下降水变率的分数变化有关。\δ= 0 (\ \))．对于新的分布，平均值为\(k+\delta \right)\nu \theta\)，方差为\ \(左(k +δ\ \右){\离开(θ\ν\ \右)}^ {2}\)．

这里我们主要考虑在变暖条件下平均降水增加的地区，因为这些地区通常预计会经历越来越多的极端降水和相关影响，因此需要可靠的预测。除一些亚热带沉降区外，这些地区广泛覆盖全球37(补充图。11)．

我们假设基线平均降水量(θ\ (k \ \))及其分数变化(\α(\ \))为给定位置的常数。后者可以表示为:

$$ alpha:=\left(1+\frac{\delta}{k}\right)\nu，$$
（3）

在哪里\α(\ \)是常数，大于1。我们亦注意到，对于一个地区，基线平均降水量(θ\ (k \ \))为常数，则基线变率或方差(\ (k{\θ}^ {2}\))仅由scale参数决定\θ(\ \)．对于每个变换，\({} _{\三角洲\ν}\)，定义概率比(\({公关}\))为极端事件阈值\ (r \)：

$ ${{公关}}_{\三角洲\ν}\离开θ(r、k \ \右){:}{=}\压裂{{\ int} _ {r} ^ {{{\ infty}}} {f} _ {k + \δθ\ν\}\离开(x \右){dx}} {{\ int} _ {r} ^ {{{\ infty}}} {f} _ {k,θ\}\离开(x \右){dx}}。$ $
（4）

那么主张是，对于一个给定的位置θ\ (k \ \)是恒定的，给定的分数增加的平均值(\(\alpha\， > \，1\))，对于所有的转换\(\三角洲\ν\)这样左(1 + \(\ \压裂{\三角洲}{k} \) \να= \ \)，极端事件的概率比(带阈值)\ (r \))，\({{公关}}_{\三角洲\ν}\左(r \) \)，为基线变异性的递减函数(与\θ(\ \))．

我们通过分析估计具有不同位移(\三角洲(\ \))和拉伸(\ \(ν\))参数，根据公式。（2- - - - - -4)(见图中的背景阴影。4对于区域性的例子)。概率比率的统计估计随着基线变率的增加而增加(\θ(\ \))减小，条件是拉伸参数(\ \(ν\))在不同的转换之间变化不大(图;4)．这证实了我们的说法。

为了解释统计框架中的模型间关系，在这里我们研究了概率比率的模型经验估计如何在参数空间中变化，并定性地将其与统计预期进行比较(参见图中的填充点和背景阴影)。4)．在无花果。4，圆点表示单个模型，其填充颜色表示模型经验估计的概率比(基于模型数据中极端事件发生的频率)。为了确定它们在参数空间中的位置，我们需要估计每个模型的降水PDF参数。这是通过将模型当前和未来降水时间序列拟合到伽玛分布(使用最大似然法)，然后根据方程估计分布参数来实现的。（2- - - - - -3.)．首先在每个网格单元上估计分布参数，然后推导出面积加权区域平均值，然后用于确定每个模型在图中参数空间中的位置。4．作为拟合伽马分布的必要条件38时，仅使用超过0.1 mm/day的沉淀事件进行配合39，40．我们注意到，gamma分布拟合仅用于估计模式中降水PDF的参数(作为对实际变化的简化)，在此基础上我们解释了PDF参数与极端降水概率比之间的模式间关系，这种解释只能是定性的。

对比图中的背景阴影和填充点。4参数空间的变化表明统计参数支持模型结果。一般来说，概率比率的统计计算和模型推导的经验估计在参数空间中朝着同一方向变化，两者都随着基线变率(\θ(\ \))减少，当拉伸参数(\ \(ν\))增加(图;4)．作为建模的拉伸参数(\ \(ν\))在相对较小的范围内变化，极端降水概率比与基线降水变率之间的负相关关系可以在各个模式中出现(图中的点)。4)．因此，模型中的涌现关系很好地得到了统计论证的支持。请注意，我们不应期望来自统计计算和模式直接经验估计的概率比完全相同，因为气候模式中的降水分布变化远比简化转换复杂，而且统计计算完全基于多模式中值参数。

因为极端降水的概率比是基线变率的函数(与\θ(\ \))和拉伸参数(\ \(ν\))，只有当拉伸参数的模型间扩散不是太大时，概率比与基线变率之间的模型间关系才会出现(图。4)．为了评估这个条件的有效性，我们需要知道是什么决定了拉伸参数的模型间扩散。基于上述统计参数，拉伸参数(\ \(ν\))与降水方差的分数变化成正比，前提是平均降水的分数变化(\α(\ \))不变的:

$ $ \压裂{{\σ}^ {2}(P1)}{{\σ}^ {2}(P0)} = \压裂{(k + \δ){\ν}^{2}{\θ}^ {2}}{k{\θ}^{2}}α= \ \ cdot \ν,$ $
(5)

在哪里\ (P0 \)而且\ (P1 \)分别表示基准气候和扰动气候下的降水\({\σ}^ {2}\)表示方差。已证明降水的标准偏差与平均大气湿度和垂直运动的标准偏差成正比。19及其式(12)。这意味着拉伸参数(\ \(ν\))受到热力学因素(与平均大气湿度变化有关)和动力因素(与环流方差变化有关)的影响。在模式预测中，环流变化已被认为比湿度变化更不确定41．因此，拉伸参数的模型间扩散主要受环流方差变化的影响。因此，上述条件对拉伸参数模型间扩散不太宽约束的有效性取决于循环方差变化的投影不确定性。后者本身就是一个有趣的问题，值得在未来进行专门的研究。

上述统计论点是针对平均降水增加的地区建立的。现在我们讨论它如何适用于平均降水减少的地区。首先，对于平均和极端降水在变暖下都减少的情况，可以通过“反转”上面的启发式论点来推断结果。参见补充图。4插图。我们已经证明，在各个模式中，对于平均降水和极端降水同时增加的区域(即从气候状态0到气候状态1)，降水变率与极端降水的概率比呈负相关:

$ ${公关}={概率}1 /{概率}0,$ $
(6）

在哪里\({概率}0 \)而且\({概率}1 \)为各自气候状态下的极端事件概率。因此，在平均降水和极端降水同时减少的相反情况下(即从气候状态1到气候状态0)，预计降水变率与概率比正相关(见补充图)。4为了说明):

$ ${公关}^{\ '}={概率}0 /{概率}1,$ $
(7）

在哪里\({公关}^ {\ '}\)表示逆情况下的极端降水概率比。事实上，在一些亚热带下沉地区(平均和极端降水都减少;补充图。11)，与模型结果正相关，如图所示。1尽管显著相关性有限且不完整。

其次，对于平均降水减少但极端降水增加的情况(即补充图中的孵化区域)。11)，并无显著相关性。由于这些地区主要是湿润和干燥地区之间的过渡地带，因此平均降水变化接近于零，标志中的模式一致性较低(补充图。11)．这意味着降水PDF的位移较小，位移方向不确定。因此，小的PDF位移可能不是极端降水变化的主要因素;相反，PDF尾部的变化可能在诱导极端降水变化及其模式间差异中发挥重要作用。这与提出的论点不一致，因此预计在这些地区没有显著的关系。

用1pctCO2实验确认紧急关系

我们用1pctCO2实验证实了所有模型在相同外力作用下的紧急关系。这里的基线定义为1pctCO2实验的前20年，在相对于每个模型的基线的1pctCO2强迫下，变暖条件定义为3°C的全球变暖水平(使用20年周期)。尽管有一个更小的多模型集成(由于模型数据的可用性;在3°C增温条件下，1pctCO2实验中的39个模式与情景预测中的52个模式相比，基线降水变率与极端降水概率比在1pctCO2强迫下与情景预测中的显著负相关保持一致(补充图)。1，2)．这证实了涌现关系的稳健性。

内部变率对降水变率估计的影响

受限于全球尺度日降水观测资料的可用性，使用了18年(1997-2014)的短时间来估计基线降水变率。为了探讨内部变率对降水变率估计的潜在影响，采用了美国CLIVAR大集合工作组编制的5个单模式初始条件大集合(SMILEs)42．提供日降水输出的5个smile分别为CESM1、CanESM2、CSIRO-MK3.6、GFDL-CM3和EC-Earth(补充表)3.)．使用历史模拟和RCP8.5预测的日降水。

在每个SMILE中，所有的实现都是由相同的外力驱动的，仅在初始条件下有所不同。因此，SMILE中的成员之间的差异表示内部的可变性。

模式投影的修正

在突现约束框架下，一旦模式间关系未来气候变化Y以及当前的气候X建立了一个简单的线性逼近Y而且X基于多模型集合能得到什么21，22，23：

$ $ Y = {aX} + b, $ $
（8）

在哪里一个回归系数和b为回归常数(通过普通最小二乘计算)。在这项研究中，Y极端降水变化的概率比是否给定一个事件阈值X为基准降水变率。这种关系在哪里有统计学意义Y能否根据这种模式间关系和观测到的基线降水变率进行校准\ ({X} _{{突发}}\)．首先，模拟基线降水变率的偏差，\ ({X} _{{偏见}}\)，则每个模型可得:

$ $ {X} _{{偏见}}= X - {X} _{{突发}}$ $
（9)

然后我们估计投影误差，\ ({Y} _{{偏见}}\)，由\ ({X} _{{偏见}}\)根据确定的关系，对于每个模型:

$ $ {Y} _{{偏见}}= {{aX}} _{{偏见}}= \离开(X - {X} _{{突发}}\右),$ $
（10）

最后是修正后的投影，\ ({Y} _{{纠正}}\)，通过去除每个模型的线性偏差得到:

$ $ {Y} _{{纠正}}= Y - {Y} _{{偏见}}$ $
（11）