铁电体中各向异性位错畴壁相互作用gydF4y2Ba

缺陷在材料中无处不在gydF4y2Ba^1克ydF4y2Ba缺陷工程已成为现代技术的关键参数gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba例如，在半导体和能源行业。其中，拓扑一维(1D)位错及其相关的弹性应变场是材料科学的基本兴趣，而控制位错正成为从根本上调整电子、热学和光学性质(如超导性)的有力方法gydF4y2Ba^{3 gydF4y2Ba，gydF4y2Ba4 gydF4y2Ba}，电导率/导热性gydF4y2Ba^{5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba}、光学带隙gydF4y2Ba^7gydF4y2Ba。特别是在过去的五年中，人们做出了大量的努力，以显著地推进关于位错与基本粒子之间相互作用的知识gydF4y2Ba^{1克ydF4y2Ba，gydF4y2Ba3 gydF4y2Ba，gydF4y2Ba4 gydF4y2Ba，gydF4y2Ba5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba，gydF4y2Ba7gydF4y2Ba}例如声子和电子。由于位错周围的平面应变场，只有当它们垂直于位错传播时才会发生强烈的散射gydF4y2Ba^8gydF4y2Ba。这种情况为改变固有的各向异性功能提供了指导，例如，位错引起的热输运各向异性gydF4y2Ba^9gydF4y2Ba增强的超导性gydF4y2Ba^{4 gydF4y2Ba}。gydF4y2Ba

有趣的是，当位错与高维缺陷(如称为拓扑二维缺陷的畴壁)相互作用时gydF4y2Ba^10gydF4y2Ba，位错本身既是区域成核的位置，也是区域壁运动的钉住中心。例如，位错可以用作实现非平凡域钉住/脱钉现象的模板gydF4y2Ba^{11gydF4y2Ba，gydF4y2Ba12gydF4y2Ba}以及控制纳米铁电体的极化不稳定性gydF4y2Ba^{13gydF4y2Ba，gydF4y2Ba14gydF4y2Ba}。最近，我们研究了一种基于{101}<101>滑移体系的位错网络印迹策略，该策略采用沿[001]方向的高温蠕变压缩在BaTiO上进行gydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}单一的晶体。强调了局部位错畴壁(DDW)相互作用和宏观恢复力在产生大信号介电常数和压电系数的巨大增强中起重要作用gydF4y2Ba^15gydF4y2Ba。机械位错印迹的概念描述了一种超越化学手段(例如掺杂)开发功能材料的新范式gydF4y2Ba^16gydF4y2Ba点缺陷工程gydF4y2Ba^{17gydF4y2Ba，gydF4y2Ba18gydF4y2Ba})。由于材料掺杂自身缺陷而不依赖于其他元素，这种策略也被称为自掺杂或可持续掺杂gydF4y2Ba^19gydF4y2Ba。然而，由于在脆性陶瓷氧化物中引入高度定向位错的巨大挑战，利用1D-2D缺陷相互作用的基于位错的各向异性仍然缺失gydF4y2Ba^20.gydF4y2Ba准确地量化它们的电学性质，平行于位错和垂直于位错。gydF4y2Ba

建立1D-2D缺陷相互作用的基础gydF4y2Ba

1D-2D缺陷相互作用一般可分为点平面(0-dim/2-dim)相互作用(位错线与畴壁相交)和线平面(1-dim/2-dim)相互作用(位错线嵌入畴壁)，如图补充图所示。gydF4y2Ba1克ydF4y2Ba。结果，0-dim/2-dim相互作用的钉钉力作用在单个交点上，导致区域壁面运动的钉钉力较弱。相比之下，1-dim/2-dim情况需要完整的线相交，其上集中的钉钉力，其中期望最大的域壁钉钉。如果位错排列良好，这种畴壁钉钉各向异性会产生较大的各向异性功能。在铁材料(例如，畴工程铁电晶体)中观察到性质的大各向异性gydF4y2Ba^21gydF4y2Ba)，但这种行为主要源于固有的晶体结构(例如极化旋转的各向异性自由能分布)gydF4y2Ba^22gydF4y2Ba)而不是各向异性缺陷相互作用。然而，基于几何线面关系的上述预测的畴壁钉钉各向异性的清晰图像一直缺乏。这阻碍了采用缺陷设计策略来设计材料的多维缺陷。gydF4y2Ba

本文通过对铁电模型系统BaTiO的单轴塑性变形，解决了基于位错的各向异性设计的挑战gydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}。精心选择的单晶取向揭示了电介质和机电性能的各向异性。引入定向介观位错结构gydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}晶体在1150°C时沿[110]方向加载进行塑性变形，见方法和附图。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。应力-应变曲线具有明显的塑性变形规律(图2)。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)标志着位错进入BaTiOgydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}。与参考样品相比，机械印记改变了畴图案，见补充图。gydF4y2Ba3 gydF4y2Ba。在(110)、(100)、(010)和(001)切片样品上观察的透射电子显微镜(TEM)图像。gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba)证实了通过机械位错压印实现的方向控制(识别出与[001]方向平行的位错线痕迹，如图1所示)。gydF4y2Ba1汉英gydF4y2Ba)。TEM图像显示{100}<100>滑移系统的激活，Burgers矢量为gydF4y2BabgydF4y2Ba=[010](见附图。gydF4y2Ba4 gydF4y2Ba详情)。注意，在(001)平面上观察到沿[100]或[010]方向的短位错段(图1)。gydF4y2Ba1 fgydF4y2Ba)，由位错爬升或混合位错螺旋部分引起，见附图讨论。gydF4y2Ba5gydF4y2Ba。根据TEM结果，位错间距估计为100-500 nm。gydF4y2Ba

请注意，排列良好的位错有利于两个gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba领域变体(两者)gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba和gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba)在(110)，(100)和(010)切割，但稳定gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba(001)切割样品中的变体(补充图1)。gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)。因此，机械印迹的一维位错被插入到具有各向异性二维畴壁分布的两个切口中。它们提供了一个平台，通过量化垂直于位错的电学性质来揭示位错诱导的各向异性(图2)。gydF4y2Ba1克gydF4y2Ba)，沿位错方向(图2)。gydF4y2Ba1 hgydF4y2Ba)。这表明DDW相互作用及其对材料介电和压电性能的影响源于我们的1D-2D缺陷方法。在数学上，对于我们的定向压印情况，这意味着压电张量的秩的提升，通过将它与位错的二维应变场相结合。gydF4y2Ba

取向位错诱导的各向异性介电和压电响应gydF4y2Ba

出于教学的考虑，这个新领域最好是通过使用只有两个畴壁变体的四方单晶铁电体来介绍。为此，BaTiOgydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}选择90°和180°壁对介电常数和压电都有贡献，而180°壁对压电系数的贡献可以忽略不计gydF4y2Ba^23gydF4y2Ba。引入的介观位错结构显示出对畴切换的显著影响。宏观措施，如减少自发极化和增强矫顽力场(gydF4y2BaEgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba)(图。gydF4y2Ba2 a, bgydF4y2Ba及补充表gydF4y2Ba1克ydF4y2Ba)可以很容易地记录。然后采用小信号激励对亚矫顽力区畴壁运动进行量化(图2)。gydF4y2Ba2 c, dgydF4y2Ba)。两者，介电常数(gydF4y2BaεgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba)，而反向压电系数(gydF4y2BadgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba*)，在一个小的交流(AC)驱动下显示出几乎恒定的响应，但在钉住场之外急剧增加，见方法和补充图。gydF4y2Ba7gydF4y2Ba。值得注意的是，(110)切割变形样品具有更高的大信号亚矫顽力值(gydF4y2Ba\ ({\ varepsilon} _{33} ^{左\[110 \]}\ \大约\,23100年,\)gydF4y2Ba\ ({d} _{33} ^{*左\[110 \]}\,\大约\ 2470 \)gydF4y2Ba点VgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba50v mmgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba)比(001)切割变形样品(gydF4y2Ba\ ({\ varepsilon} _{33} ^{左\[001 \]}\,\大约\ 6780 \)gydF4y2Ba，gydF4y2Ba\ ({d} _{33} ^{*左\[001 \]}\,\大约\ 1930 \)gydF4y2Ba点VgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba)。我们之前报告的亚强制信号性质gydF4y2Ba^15gydF4y2Ba在{101}< 101 >滑移体系的变形试样中(gydF4y2BaεgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba≈5800gydF4y2BadgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba*≈1890 pmgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba)与(001)切割变形样品相当，但小于(110)切割变形样品(gydF4y2BadgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba*比在弱场中得到的最好的铅基钙钛矿氧化物高gydF4y2Ba^21gydF4y2Ba，如Pb(Mg)gydF4y2Ba_1/3gydF4y2Ba注gydF4y2Ba_2/3gydF4y2Ba阿)gydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}-PbTiOgydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}与gydF4y2BadgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba*≈2000pm VgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba)。我们注意到介电常数和gydF4y2BadgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba(110)切割变形试样的*，在加载和卸载时的迟滞量为逆时针周期，而(001)切割变形试样在增加/减少交流电场时的迟滞量为顺时针周期(图1)。gydF4y2Ba2 c, dgydF4y2Ba)。如图所示。gydF4y2Ba2 c, dgydF4y2Ba参考样品的各向异性介电性能和压电性能是由BaTiO的晶体取向和各向异性介电张量引起的gydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}单晶gydF4y2BaεgydF4y2Ba_{一个gydF4y2Ba}>gydF4y2BaεgydF4y2Ba_cgydF4y2Ba^24gydF4y2Ba。变形样品具有明显的位错调谐各向异性亚矫顽力信号特性，这与晶体取向和位错诱导效应有关。与参考样品相比，变形样品的小信号介电常数有所增加(补充图1)。gydF4y2Ba8 a、bgydF4y2Ba)。变形后居里点略有升高，这是位错引入的局部应力场造成的(见附图中的相场模拟)。gydF4y2Ba8 cgydF4y2Ba)。据报道，界面位错会降低铁电性能gydF4y2Ba^{25gydF4y2Ba，gydF4y2Ba26gydF4y2Ba}或诱发外延薄膜的局部极化不均匀性gydF4y2Ba^14gydF4y2Ba(例如，a singlegydF4y2Ba一个gydF4y2Ba[001]位错造成了~100 μCcm的局部极化不均匀性gydF4y2Ba^{−2gydF4y2Ba}在PbZrgydF4y2Ba_0.2gydF4y2Ba“透明国际”gydF4y2Ba_{0．8gydF4y2Ba}OgydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}电影gydF4y2Ba^14gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

逆时针和顺时针的亚矫顽力迟滞表明在交流磁场循环过程中稳定性的差异。为此，通过扩展交流场循环加载，得到了DDW相互作用的突出作用及其对介电和压电性能的影响(见方法)。对于(001)切割变形样品，两者gydF4y2BaεgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba和gydF4y2BadgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba*在开始时明显下降，然后在沿位错测量时趋于稳定(图2)。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)。然而,gydF4y2BaεgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba和gydF4y2BadgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba*在垂直于位错方向施加电场时，(110)切割后的变形试样值保持稳定，并在图中出现逆时针迟滞。gydF4y2Ba2 c, dgydF4y2Ba)，如图2所示。gydF4y2Ba3 bgydF4y2Ba。当对比参考样品中亚矫顽力信号特性的晶体取向依赖性时，变形样品的各向异性稳定性与位错诱导效应有关，见gydF4y2BaεgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba和gydF4y2BadgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba*如图所示。gydF4y2Ba3 cgydF4y2Ba和相应的位移在附图中。gydF4y2Ba9gydF4y2Ba。为了了解各向异性稳定性的机制，我们表征了在循环过程中变形样品在两个切割中的区域演变。如附图所示。gydF4y2Ba10gydF4y2Ba，我们发现gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba/gydF4y2BacgydF4y2Ba(001)切割变形样品的畴比增加，由于各向异性的介电张量，导致低场的介电常数增强(补充图2)。gydF4y2Ba11gydF4y2Ba)。这两个gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba/gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba(110)切削变形试样的畴比和介电常数稳定。gydF4y2Ba

我们使用非破坏性核磁共振(NMR)，见方法和补充图。gydF4y2Ba12gydF4y2Ba)来量化整个样本在不同条件下的域变异的相对数量。核磁共振结果表明，所设计的位错稳定gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba未极化(001)切割变形样品的域变体和两个gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba变异(gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba和占主导地位的gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba)的未极化(110)切割变形试样(补充图。gydF4y2Ba13gydF4y2Ba)，与光学观测结果一致。有趣的是，直流(DC)场轮询产生了不同的域变体，即:gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba极化(001)切割变形样品和gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba极化(110)切割变形试样的变异体(图2)。gydF4y2Ba3 dgydF4y2Ba)。我们认为，当经历亚矫顽力交流电场循环时，取向位错和各向异性二维畴壁分布的相互作用可能更为显著。我们发现gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba变体在垂直于位错循环时保持了相当稳定的畴比，如图(110)切割循环样品所示。gydF4y2Ba3 dgydF4y2Ba。核磁共振数据表明gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba/gydF4y2BacgydF4y2Ba然而，(001)切割变形试样的畴比从~47/53增加到~92/8(见图2)。gydF4y2Ba3 dgydF4y2Ba)。此外，等待时间较短的NMR数据也独立支持了类似的趋势(补充图2)。gydF4y2Ba14gydF4y2Ba)。这些各向异性相互作用和畴比的变化通过x射线衍射得到证实(见图3中的织构分析)。gydF4y2Ba3 egydF4y2Ba及补充图gydF4y2Ba15gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

基于上述结果，我们能够重建BaTiO中1D-2D缺陷相互作用的全貌gydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}。如图所示。gydF4y2Ba3 fgydF4y2Ba，gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba变体确保90°畴壁平行于位错线，表明(110)切割样品中存在1-dim/2-dim相互作用。相反，位错线是交叉的gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba并在(001)切割样品中产生0-dim/2-dim相互作用(图2)。gydF4y2Ba3 ggydF4y2Ba)。只有在存在驱动畴壁运动的驱动力时，才能观察到畴壁钉住和场相关的大介电和机电响应(见补充图2)。gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)。我们在这里描述的各向异性有三个关键特征。首先，基于位错的散射各向异性不容易被控制gydF4y2Ba^{4 gydF4y2Ba，gydF4y2Ba8gydF4y2Ba}而在这里，我们解决了一维-二维缺陷引起的介电和压电各向异性，这可以通过几何线面关系来控制。其次，我们的1D-2D缺陷策略提供了一种普遍的行为，这种行为在广泛的其他系统中是有效的，并且可以独立于晶体几何形状植入，包括例如任何具有非180°和180°域的铁电系统，以调整其双/铁/压电/电性质，或相关的电子氧化物系统(例如，多铁质)gydF4y2Ba^26gydF4y2Ba,超导体gydF4y2Ba^27gydF4y2Ba)来获取多功能。第三，一维-二维缺陷工程的更广泛视角包含了诸如各向异性畴壁工程等概念gydF4y2Ba^28gydF4y2Ba以及铁的位错排列的各向异性控制gydF4y2Ba^29gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

位错调谐各向异性功能的起源gydF4y2Ba

为了从机械上合理化和量化各向异性DDW相互作用在介电常数和压电响应中的作用，我们基于相场模拟和广义构型力理论计算了1-dim/2-dim和0-dim/2-dim相互作用的局部钉钉现象(见方法)。机械远场加载激活了两个垂直滑移方向的{100}<100>滑移系统，TEM证实了这一点(图2)。gydF4y2Ba1 cgydF4y2Ba及补充图gydF4y2Ba5gydF4y2Ba)。我们在这里包括两个平行的位错线和垂直的Burgers向量作为一个简单的位错网络，以揭示位错诱导的功能各向异性的起源。gydF4y2Ba

数字gydF4y2Ba4gydF4y2Ba描述0-dim/2-dim之间的交互gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba90°畴壁和位错线在初始时间步长。该交点对畴壁的作用力为0.22 nN(对应应力为0.029 MPa)gydF4y2Ba\(\[00 \离开酒吧{1}\右]\)gydF4y2Ba方向，在外加交流电场的作用下增强。因此，它减少了gydF4y2BacgydF4y2Ba-域并增加gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba-domains(见图2)gydF4y2Ba4 b, cgydF4y2Ba及辅助电影gydF4y2Ba1克ydF4y2Ba)。在这种情况下，畴壁没有平衡位置。数字gydF4y2Ba4 dgydF4y2Ba具有轮询前1-dim/2-dim相互作用的域结构，其中强DDW相互作用仍未激活。的gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba90°畴壁最初位于远离位错的亚稳平衡位置。极化后，畴壁移动到两个位错之间具有垂直的Burgers向量的稳定平衡位置。在交流电场循环过程中，90°畴壁仍然被一条位错线所钉住，但很容易从另一条位错线中脱落(见图2)。gydF4y2Ba4 e, fgydF4y2Ba及辅助电影gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)。因此，当畴壁被一对位错捕获时，位错线对90°畴壁的运动提供了3.2 nN(对应应力为0.43 MPa)的强反对称钉住力，表明在循环过程中畴壁结构稳定。局部钉钉力的各向异性导致了各向异性畴壁稳定性，这与我们的核磁共振数据一致(图2)。gydF4y2Ba3 dgydF4y2Ba)和光学观测(补充图2)。gydF4y2Ba10gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

能量分布的计算表明gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba的情况下，90°畴壁有三个平衡位置gydF4y2BaEgydF4y2Ba= 0(图gydF4y2Ba4 ggydF4y2Ba)。当交流场的幅值低于钉住场时(图2)。gydF4y2Ba4 fgydF4y2Ba)，畴壁在深能量阱稳定平衡位置附近的运动是可逆的，在浅能量阱亚稳态平衡位置附近的运动是不可逆的(图2)。gydF4y2Ba4 ggydF4y2Ba以及计算中位错间距的依赖关系(附图)。gydF4y2Ba17gydF4y2Ba)。固定畴壁在交流电场高于gydF4y2BaEgydF4y2Ba_销gydF4y2Ba为了克服势垒，从而产生巨大的不可逆畴壁位移(可达数十纳米)。畴壁的可逆和不可逆联合运动导致材料的场相关压电和介电性能gydF4y2Ba^30.gydF4y2Ba。驱动力的变化(补充图1)。gydF4y2Ba18gydF4y2Ba)，对应的1-dim/2-dim相互作用的深能量阱稳定gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba交流循环过程中的畴变和可逆畴壁运动。这表明1-dim/2-dim相互作用产生了巨大而稳定的介电和机电响应(图2)。gydF4y2Ba3 bgydF4y2Ba)。注意，完全可逆性是由宏观恢复力保证的。gydF4y2Ba19gydF4y2Ba和补充说明2)，如Höfling等人所述。gydF4y2Ba^15gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

相反，对于0-dim/2-dim相互作用的情况，畴壁更倾向于向的区域移动gydF4y2BacgydF4y2Ba循环过程中交流电场作用下的畴壁(如图1所示，一个周期后畴壁从初始位置移动约10nm)。gydF4y2Ba4摄氏度gydF4y2Ba)。外加电场从中性平衡状态的任何增加或减少都会引起畴壁的位移或弯曲，从而减少了畴壁的量gydF4y2BacgydF4y2Ba域。因此，有一个增加的比例gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba域。然而，[001]方向的外加电场并不为的运动提供驱动力gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba90°域壁(见式解析解)gydF4y2Ba9gydF4y2Ba)和实验证据见附图。gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)，因此，它会导致观察到的场相关介电和机电响应的退化(补充说明2)。通过考虑(110)切割变形样品的两条位错线和90°畴壁(见补充图2)。gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba)，我们发现相对介电常数可以达到10,000，并且与位错结构和位错密度有关。因此，如果不进一步了解确切的三维DDW网络相互作用，就无法模拟实验观察到的介电和机电响应以及钉钉场。我们不能排除180°畴壁对介电常数的贡献，但这种贡献并不占主导地位，因为我们的模拟显示出类似的1-dim/2-dimgydF4y2BavsgydF4y2Ba包括90°和180°畴壁在内的所有可能的DDW构型的0-dim/2-dim相互作用。gydF4y2Ba21gydF4y2Ba和表gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

位错网络被机械地烙印到BaTiO中gydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}利用高温塑性变形，克服了块状铁电体中引入可控位错的长期挑战。我们开发了一种通用的方法，通过0-dim/2-dim和1-dim/2-dim相互作用，有针对性地使用定向位错来实现工程电介质和机电性能。这种缺陷方法依赖于数学中线面关系的概念，并作为DDW相互作用的共同机制的指示。我们预计，这种缺陷策略适用于优化材料功能，包括各种各向异性(晶体各向异性、位错取向、畴壁分布、DDW配置)、变形机制和纳米力学。gydF4y2Ba

我们的1D-2D缺陷方法与新兴的位错工程有着根本的不同gydF4y2Ba^{4 gydF4y2Ba，gydF4y2Ba5gydF4y2Ba，gydF4y2Ba6gydF4y2Ba，gydF4y2Ba7gydF4y2Ba，gydF4y2Ba8gydF4y2Ba，gydF4y2Ba9gydF4y2Ba}这取决于电或热输运的各向异性。本文所建立的本构律不局限于一维-二维缺陷系统，为多维缺陷工程打开了一扇更广阔视野的大门。例如，0-dim/2-dim相互作用具有单独的交叉点，使人想起点缺陷-畴壁相互作用，能够在铁电体中剪裁局部畴壁电导率gydF4y2Ba^31gydF4y2Ba。基于位错的畴壁工程为铁电材料的系统开发提供了一条很有前途的途径，超越了广泛使用的化学手段，包括化学掺杂相关的极化旋转(例如，取向相边界)gydF4y2Ba^22gydF4y2Ba)和局部结构异质性gydF4y2Ba^16gydF4y2Ba。此外，其他电子性质也可能受到位错的各向异性影响。例如，增强的超导性gydF4y2Ba^{4 gydF4y2Ba}，以及铁磁位错gydF4y2Ba^30.gydF4y2Ba已经在反铁磁NiO中发现。gydF4y2Ba

以前的数值模拟gydF4y2Ba^{32gydF4y2Ba，gydF4y2Ba33gydF4y2Ba，gydF4y2Ba34gydF4y2Ba}已经证明了[110]型位错对铁电单晶中铁弹性90°畴壁和铁电180°畴壁的平衡位置和形状的影响。与180°畴壁相互作用的[110]型位错计算的钉钉力大于与90°畴壁相互作用的位错计算的钉钉力。在这项工作中，我们揭示了[100]型位错与90°和180°畴壁相互作用的钉住力强度在很大程度上取决于Burgers矢量和DDW配置(见补充表中的摘要)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)。例如，铁电180°畴壁运动的弱钉钉和铁弹性90°畴壁运动的强钉钉可以通过精确选择Burgers矢量和DDW配置来实现。在四边形PbZr中，实验观察到180°畴壁的弱钉钉现象gydF4y2Ba_0.2gydF4y2Ba“透明国际”gydF4y2Ba_{0．8gydF4y2Ba}OgydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}错位薄膜(Burgers矢量[100])gydF4y2Ba^12gydF4y2Ba，而强钉住90°畴壁的是一对错配位错(Burgers矢量)gydF4y2Ba\(左/ 2 \[10 \酒吧{1}\]\)gydF4y2Ba)也出现在PbZr中gydF4y2Ba_0.2gydF4y2Ba“透明国际”gydF4y2Ba_{0．8gydF4y2Ba}OgydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}电影gydF4y2Ba^35gydF4y2Ba。因此，我们的位错与畴壁之间的一般线面关系以及钉钉力计算为理解和设计薄膜和块状铁电体中复杂的DDW相互作用提供了方向。然而，如果不知道位错和畴壁的精确三维缺陷分布，则无法模拟实验观察到的介电常数和机电响应。这需要先进的透射电子显微镜gydF4y2Ba^{14gydF4y2Ba，gydF4y2Ba36gydF4y2Ba，gydF4y2Ba37gydF4y2Ba}成像的偏振和电荷分布周围的位错核或暗场x射线显微镜gydF4y2Ba^38gydF4y2Ba来跟踪复杂的DDW相互作用。我们的模拟表明，正电荷和负电荷对单个位错核心的畴壁钉住的影响相对较小(补充图2)。gydF4y2Ba22gydF4y2Ba)。此外，由于柔性电的“电荷”效应确实可能导致BaTiO中的边缘位错gydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}^39gydF4y2Ba。然而，在应变分量的泰勒展开中，由一阶项贡献的挠性电分量，一般应该比位错引起的应变分量小得多。最近的一项实验和数值研究表明，位错核心周围的极化增强是由应变而不是应变梯度主导的gydF4y2Ba^14gydF4y2Ba。因此，我们认为挠曲电对位错钉住强度的影响是次要的。gydF4y2Ba

[110]型位错阵列与90°和180°畴壁相互作用的计算钉钉强度随着位错密度的增加而增强gydF4y2Ba^33gydF4y2Ba。我们的相场计算表明，与90°畴壁相互作用的[100]型位错的钉住场随着位错密度的增加而增加。gydF4y2Ba20摄氏度gydF4y2Ba)。位错密度本身取决于实验加载参数，如加载速率、应力、应变和温度gydF4y2Ba^1克ydF4y2Ba。在这项工作中，引入的位错密度估计为~2 × 10gydF4y2Ba^12gydF4y2Ba米gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba，通过量化观察到的TEM图像。在相同的加载参数下，通过单一变形切割和不同变形获得的(110)剪切变形试样的钉住场为~16 V mmgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba(见附图)gydF4y2Ba23gydF4y2Ba)，表明位错密度约为~2 × 10gydF4y2Ba^12gydF4y2Ba米gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba。为了估计位错密度对性能的影响，我们还对具有密集有序[100]型位错的缺口样品进行了变形(补充图1)。gydF4y2Ba24 a、bgydF4y2Ba)。随着位错密度的急剧增加(大约一个数量级)，位错会严重地抑制畴壁的运动，导致介电和压电性能的降低(补充图2)。gydF4y2Ba24 c, dgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

高温变形及样品制备gydF4y2Ba

顶种溶液生长(TSSG)[110]导向的优质BaTiOgydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}单晶(坐标系:gydF4y2BaXgydF4y2Ba：gydF4y2Ba\(\[\离开酒吧{1}10 \]\)gydF4y2Ba；gydF4y2BaYgydF4y2Ba: [001];gydF4y2BaZgydF4y2Ba[110])，几何尺寸为4 × 4 × 8 mm³(Electro-Optics Technology GmbH, Idar-Oberstein, Germany)，在1150°C的单轴压缩下变形，以激活{100}<100>的高温滑移系统，施密德因子为0.5gydF4y2Ba^{40gydF4y2Ba，gydF4y2Ba41gydF4y2Ba}。在这种情况下，最大施密德因子作为(100)面位错滑移倾向的量化，导致沿[001]产生位错(见图1)。gydF4y2Ba1氟gydF4y2Ba)。加热时，最小温度为1°CgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba在1150°C下热平衡30 min，施加1.25 MPa的预负荷。压缩温度为1150°C，加载速率为0.2 N sgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba(0.0125 MPa sgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba)，使用负载框架(Z010, Zwick/Roell，乌尔姆，德国)配备线性可变差动变压器(LVDT)进行精确位移测量。当试样变形量达到2%后，卸载试样，加载速率为0.5 N sgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba0.031 MPa / sgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba)，以避免将样本装桶。然后，样品以1°C min的斜坡冷却到室温gydF4y2Ba^1gydF4y2Ba在1.25 MPa的单轴压应力下。变形实验的详细情况见附图。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。为了研究位错密度对钛酸钡性能的影响gydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}晶体(附图)gydF4y2Ba22gydF4y2Ba)使用相同的加载参数进行变形。在这种情况下，高密度的[100]型位错在滑动面上排列得更好(参见补充图中的滑动轨迹)。gydF4y2Ba22 a、bgydF4y2Ba)，与缺口的角度为45°。gydF4y2Ba

为了评估各向异性行为，变形晶体被切成更小的块(图2)。gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba)，使用金刚石线锯(4240型，Well Diamond Wire Saw, Inc.， Le Locle, Switzerland)。利用Laue反向反射(1001模型，Huber, Rimsting，德国)确定制备样品的取向。然后将(001)和(110)切割样品的表面精细抛光至0.5-1.0 mm的厚度。在(001)和(110)切割样品的上下两个大表面上溅射金电极，然后在200℃下退火2 h(加热/冷却速度:1℃min)gydF4y2Ba^1gydF4y2Ba)，然后进行电学表征。参考样品和变形样品在1 kV mm下进行直流极化gydF4y2Ba^1gydF4y2Ba在室温下静置10分钟。gydF4y2Ba

使用JEM-2100F TEM (JEOL, Tokyo, Japan)拍摄亮场TEM和扫描透射电镜(STEM)图像。将变形晶体平行于(110)、(100)、(010)和(001)平面切割成300 μm厚度的小块，并使用MultiPrep抛光系统(Allied High Tech Products Inc.， Compton, CA, USA)抛光至20 μm。为了消除抛光对高温变形留下的位错的影响，将抛光后的薄片在200°C下退火30分钟，加热/冷却速度为1°C mingydF4y2Ba^1gydF4y2Ba，以完全释放抛光过程中的张力gydF4y2Ba^40gydF4y2Ba。将退火后的TEM薄片安装在支撑的100孔钼网(Plano, Wetzlar, Germany)上，并使用双离子铣削系统(Gatan, Pleasanton, CA, USA)将Ar离子削薄至电子透明。gydF4y2Ba

电测量gydF4y2Ba

使用HP 4192a阻抗分析仪(Hewlett Packard, Palo Alto, California, USA)，配备加热坡度为1°C min的炉(Nabertherm Inc.， Lilienthal, Germany)，在1 V(均方根)的交流电场下，定量小信号介电常数作为温度的函数gydF4y2Ba^1gydF4y2Ba。极化滞后(gydF4y2BaPgydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BaEgydF4y2Ba使用TF 2000E铁电工作站(aixACCT Systems Inc.， Aachen, Germany)以1hz记录室温下的环路。利用锁相放大器(SR830, Stanford Research System, Sunnyvale, USA)与高压放大器(PZD700A M/S, Trek Inc.， Lockport, USA)相结合，获得了亚整流交流场对电容率的依赖关系，产生的峰值交流电压和电流分别为±700 V和±200 mA。为了同时量化逆压电系数，gydF4y2BadgydF4y2Ba_33gydF4y2Ba*，我们将驱动电压设置与激光测振仪(VDD-E-600基于pc的数字测振仪前端和OFV-505传感器头，Polytec GmbH, Waldbronn，德国)相结合。利用多普勒效应测定交流电压通过逆压电效应引起的应变和位移信号，精度达到±1 pmgydF4y2Ba^42gydF4y2Ba。然而，激光测振仪的实际分辨率受到背景噪声(10-20 pm)的限制。图1中的循环实验。gydF4y2Ba3 a, bgydF4y2Ba在1 kHz时，将交流场的振幅从1→50→1 V mmgydF4y2Ba^1gydF4y2Ba最多18个周期(整个测量约6小时)。使用VibSoft-VDD软件中自行开发的Macro代码记录不同交流电压下的位移随时间的变化。gydF4y2Ba

位错与畴结构表征gydF4y2Ba

光学图像(见图插图)。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba及补充图gydF4y2Ba3 gydF4y2Ba)的参考和变形BaTiOgydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}单晶采用LEXT激光扫描显微镜(OLS4100, Olympus, Shinjuku, Japan)。采用差分干涉对比(DIC)模式和偏振光模式成像域图案。对于原位域观测，样品的顶部表面被额外抛光到光学级。一个透明的金电极溅射到顶部表面。附图中的域结构。gydF4y2Ba10gydF4y2Ba使用Axio Imager2显微镜(Carl Zeiss, Oberkochen, Germany)记录，配备Linkam平台(HFS600E-PB4, Linkam Scientific Instruments, Tadworth, UK)。我们使用反射模式来成像域。此外，放大器连接到Linkam平台，用于施加交流电压并记录介电常数的场依赖性。gydF4y2Ba

将印迹位错的亮场TEM/STEM图像与相邻区域的相应选择区域电子衍射(SAED)图一起拍摄。对衍射图的评价表明，位错线的迹线主要平行于[001]方向。采用两种梁条件确定了位错的Burgers矢量方向，结果表明gydF4y2BabgydF4y2Ba垂直于gydF4y2BaggydF4y2Ba当gydF4y2BaggydF4y2Ba平行于位错线(见补充图1)。gydF4y2Ba5 h,我gydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba=gydF4y2Ba酒吧\ (00 \ {2}\)gydF4y2Ba使用)。因此,gydF4y2BabgydF4y2Ba对于{100}<100>的高温滑移系统，确定为[100]或[010]。gydF4y2Ba

^137gydF4y2Ba采用Bruker Avance III HD光谱仪(Bruker, Billerica, Massachusetts, USA)收集单晶(未极化、极化和循环)的Ba NMR光谱，该光谱仪配备14.1 T宽孔牛津磁铁。一个标称分辨率为0.1°的单轴角计核磁共振探针(NMR Service, Erfurt, Germany)被调谐到66.71 MHz。0°的角度表示样品支架平行于磁场B的法向量gydF4y2Ba_0gydF4y2Ba。设置20°的角度分别测量暴露(001)面或(110)面的样品。采集时间为0.05 s，采用τ = 30µs、循环延迟时间为1 s的哈恩回波序列。90°脉冲持续时间设置为3.5 μs。扫描次数设置为10240次，使用的样品体积约为4 × 4 × 1 mmgydF4y2Ba^{3 gydF4y2Ba}。预扫描延时设为10 μs。化学位移标度以1 M的BaCl溶液为参照gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba(0 ppm)。gydF4y2Ba

x射线衍射(XRD)实验使用布鲁克D8衍射仪(布鲁克公司，卡尔斯鲁厄，德国)在布拉格-布伦塔诺几何结构中使用Cu-K进行gydF4y2Ba_{α1、2gydF4y2Ba}辐射。我们使用(001)切割变形样品(约4 × 4 × 1 mm)gydF4y2Ba^{3 gydF4y2Ba})，用于两个大(001)面上的XRD实验。根据(200)和(002)峰附近的强度，记录了极化后随时间变化的XRD谱图，以确定畴比(或织构分析)。当样品沿[001]和[110]极化时，诱导极化gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2BacgydF4y2Ba和gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba_2gydF4y2Ba90°域壁变(补充图)gydF4y2Ba15一个gydF4y2Ba),分别。这意味着沿[110]的平面内极点产生了与平行于畴壁的位错的1-dim/2-dim相互作用，这与(110)切割变形样品的构型相同。gydF4y2Ba

相场模拟和驱动力计算gydF4y2Ba

基于我们最近建立的仿真框架gydF4y2Ba^{34gydF4y2Ba，gydF4y2Ba43gydF4y2Ba}结合铁电相场模型、位错的非奇异解和扩展的构形力理论，研究了各向异性的DDW相互作用。对于铁电相场模型，BaTiO的自由能gydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}单晶如下图所示gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaαgydF4y2Ba_ijgydF4y2Ba，gydF4y2BaαgydF4y2Ba_{ijklgydF4y2Ba}，gydF4y2BaαgydF4y2Ba_{ijklmngydF4y2Ba}和gydF4y2BaαgydF4y2Ba_{ijklmnpqgydF4y2Ba}为现象学朗多-德文郡系数。只有gydF4y2BaαgydF4y2Ba_ijgydF4y2Ba线性依赖于温度，gydF4y2Ba\({\α}_ {{ij}} = (T - {T} _ {C}) \)gydF4y2Ba,在那里gydF4y2BaTgydF4y2Ba是温度，gydF4y2BaTgydF4y2Ba_CgydF4y2Ba为居里温度。gydF4y2Ba_πgydF4y2Ba是两极分化。gydF4y2BacgydF4y2Ba_{ijklgydF4y2Ba}是弹性刚度张量，gydF4y2Ba\ ({\ varepsilon} _ {{ij}} =({你}_ {i, j} -{你}_ {j,我})/ 2 \)gydF4y2Ba总应变是否定义为位移梯度的对称部分gydF4y2BaugydF4y2Ba_{我,我gydF4y2Ba}。gydF4y2Ba\ ({\ varepsilon} _ {{ij}} ^ {P} = {Q} _ {{ijkl}} {P} _ {k} {P} _ {l} \)gydF4y2Ba特征应变是由极化引起的吗，在哪里gydF4y2Ba问gydF4y2Ba_{ijklgydF4y2Ba}是电伸缩系数。gydF4y2Ba\ ({\ varepsilon} _ {{ij}} ^ {D} = ({b} _{我}{n} _ {j} + {b} _ {j} {n} _{我})W ({{{{{\ boldsymbol {x }}}}}},\, \ varpi) / 2 \)gydF4y2Ba位错的特征应变在哪里gydF4y2BabgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba是汉堡向量，gydF4y2BangydF4y2Ba_jgydF4y2Ba滑移面的法向量是多少gydF4y2Ba\ (W \离开({{{{{\ boldsymbol {x }}}}}},\, \ varpi \) \)gydF4y2Ba本征应变的分布函数是否基于非奇异连续位错理论，并以参数ω表示位错核心宽度gydF4y2Ba^15gydF4y2Ba。gydF4y2Ba\ ({\ varepsilon} _ {{ij}} ^ {D} \)gydF4y2Ba是位错的特征应变吗gydF4y2Ba^15gydF4y2Ba。gydF4y2Ba\ ({K} _ {{ij}} ={\ω}_ {0}\ kappa{\三角洲}_ {{ij}} \)gydF4y2Ba是介电张量，在哪里gydF4y2BaωgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba真空的介电常数是和gydF4y2BaκgydF4y2Ba为体的相对介电常数。电场定义为gydF4y2Ba\ ({E} _{我}= {\ varphi} _{我}\)gydF4y2Ba,在那里gydF4y2BaφgydF4y2Ba是电势。gydF4y2BaggydF4y2Ba_{ijklgydF4y2Ba}是梯度能量系数。材料参数可在参考文献中找到。gydF4y2Ba15gydF4y2Ba，gydF4y2Ba44gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

区域结构的演化由以下运动方程控制:gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BafgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba是身体的力量，gydF4y2Ba问gydF4y2Ba体积电荷密度是多少gydF4y2Ba米gydF4y2Ba为迁移率参数。应力(gydF4y2BaσgydF4y2Ba_ijgydF4y2Ba)及电位移(gydF4y2BaDgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba)是通过本构关系定义的gydF4y2Ba

域壁上的驱动力gydF4y2BaFgydF4y2Ba_kgydF4y2Ba是根据构型力的广义理论计算的吗gydF4y2Ba^34gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaVgydF4y2Ba样品的体积，ΣgydF4y2Ba_kjgydF4y2Ba为Eshelby应力张量，gydF4y2BaδgydF4y2Ba_kjgydF4y2Ba是克罗内克函数gydF4y2Ba\({\β}_{{翼}}={你}_ {i、k} - {b} _{我}{n} _ {k} W ({{{{{\ boldsymbol {x}}}}}}, a) \)gydF4y2Ba,从而gydF4y2Ba\ (W ({{{{{\ boldsymbol {x }}}}}},\, 一)\)gydF4y2Ba是汉堡向量的正则化gydF4y2Ba^34gydF4y2Ba。在有限元模拟中，节点的构形力作用于gydF4y2Ba我gydF4y2Ba-该节点在后处理中计算gydF4y2Ba\ ({G} _{我}= \ mathop {\ bigcup} \ limits_ {e = 1} ^ {{n} _ {{el}}} {\ int} _ {{Ve}}{\总和}_ {{ij}} {n} _ {j} ^{我}{{{{{rm \ d {}}}}}} V \)gydF4y2Ba,在那里gydF4y2BangydF4y2Ba_{埃尔gydF4y2Ba}是节点周围元素的个数，gydF4y2BaVgydF4y2Ba_egydF4y2Ba元素的体积是多少gydF4y2Ba\ ({N} _ {j} ^{我}\)gydF4y2Ba是形状函数的梯度。然后，通过对的负数求和来计算驱动力gydF4y2BaGgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba周围的缺陷。利用上述构形力理论计算了畴壁上位错诱发的驱动力。考虑一个垂直的领域墙在移动gydF4y2BaxgydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba方向上，为简便起见，我们假设外电场感应驱动力叠加在位错感应驱动力上gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2Ba\ ({F} _ {1} ^ {D} \)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba\ ({F} _ {1} ^ {E} \)gydF4y2Ba是位错和外加电场产生的驱动力，gydF4y2Ba\ ({E} _ {2} ^ {0} \)gydF4y2Ba外电场是否在gydF4y2BaxgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba方向和gydF4y2BalgydF4y2Ba分别为样本的高度。驱动力对应的势能计算为gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BalgydF4y2Ba畴壁与位错之间的距离是否与畴壁垂直放置gydF4y2BaxgydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba轴。对于混合位错，螺杆分量具有伯格矢量gydF4y2BabgydF4y2Ba感矢量gydF4y2Ba\ ({{{{{\ boldsymbol {\ xi}}}}}} \)gydF4y2Ba沿着gydF4y2BaxgydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}方向。根据Peach-Koehler力gydF4y2Ba\ (F = \离开({{{{{\ boldsymbol{\σ}}}}}}\ cdot {{{{{\ boldsymbol {b}}}}}} \) \ * {{{{{\ boldsymbol {\ xi}}}}}} \)gydF4y2Ba^{34gydF4y2Ba，gydF4y2Ba45gydF4y2Ba}时，由于螺位错对畴壁产生的钉住力为gydF4y2BaFgydF4y2Ba= 0。这一理论估计意味着螺旋位错与畴壁之间的相互作用应该很弱，因此在我们的模拟中没有考虑。gydF4y2Ba

模拟采用室温(25℃)下的材料参数。三维模拟的样本量如图2所示。gydF4y2Ba4 gydF4y2Ba是50 × 100 × 150nmgydF4y2Ba^{3 gydF4y2Ba}。对上、下表面、前、后表面采用周期边界条件。左右表面无牵引力，外加表面电荷密度与自发极化水平分量一致。考虑到边界条件，我们采用以下坐标系:(110)用gydF4y2BaxgydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba：gydF4y2Ba\(\[\离开酒吧{1}10 \]\)gydF4y2Ba；gydF4y2BaxgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba: [001];gydF4y2BaxgydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}:[110]，(001)剪切变形试样与gydF4y2BaxgydF4y2Ba_1克ydF4y2Ba：gydF4y2Ba\(\[0 \离开酒吧{1}1 \]\)gydF4y2Ba；gydF4y2BaxgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba: [100];gydF4y2BaxgydF4y2Ba_{3 gydF4y2Ba}:[011]。振幅为的交流场gydF4y2BaEgydF4y2Ba_销gydF4y2Ba(110)切割变形试样和(001)切割变形试样沿gydF4y2Ba\(\[\离开酒吧{1}10 \]\)gydF4y2Ba和[001]方向。在补充图中。gydF4y2Ba19gydF4y2Ba，在没有外加电场的情况下计算位错诱发驱动力，其中位错垂直间距为200 nm(基于TEM图像)。考虑平面应变假设下的二维模拟。然后，利用驱动力计算图3所示的能量景观。gydF4y2Ba4 gydF4y2Bag用方程。（gydF4y2Ba9gydF4y2Ba)及(gydF4y2Ba10gydF4y2Ba)。在开源软件MOOSE (Multiphysics oriented Simulation Environment，多物理场面向对象仿真环境)中采用有限元法对相场模型进行了数值实现。gydF4y2Ba^46gydF4y2Ba。在德国达姆施塔特工业大学的高性能利希滕贝格集群上进行了数值模拟。gydF4y2Ba

报告总结gydF4y2Ba

关于研究设计的更多信息可以在本文链接的《自然》研究报告摘要中找到。gydF4y2Ba