量子传感在重力制图中的应用gydF4y2Ba

量子重力梯度传感器采用原子干涉法gydF4y2Ba^15gydF4y2Ba该系统已被用于实验室实验，以提供对重力的敏感测量gydF4y2Ba^16gydF4y2Ba，来研究等效原理gydF4y2Ba^17gydF4y2Ba，精细结构常数gydF4y2Ba^18gydF4y2Ba牛顿的引力常数gydF4y2Ba^19gydF4y2Ba，促使他们希望将这些传感器转化为实际设备，在现实环境中使用gydF4y2Ba^20.gydF4y2Ba．例如，重力传感器已经被创造出来，可以用于火山和山区环境gydF4y2Ba^{21gydF4y2Ba，gydF4y2Ba22gydF4y2Ba}，以及航空测量gydF4y2Ba^23gydF4y2Ba，海运gydF4y2Ba^24gydF4y2Ba在火箭上gydF4y2Ba^25gydF4y2Ba．这些器件的典型方法是使用光脉冲来驱动原子中的双光子受激拉曼跃迁，并使用这些跃迁来创造不同动量和能量状态下物质波的叠加。由此产生的原子波包沿着两个空间分离的轨迹移动，在被重新组合和干扰之前。这就产生了Mach-Zehnder干涉仪的物质波模拟。由此产生的干涉图样的相位差与局部引力场成正比。然而，与任何重力仪一样，由于需要平均微地震振动，这种设备在测量时间上基本上是有限的gydF4y2Ba^26gydF4y2Ba．这是实现高空间分辨率重力地图的主要障碍。gydF4y2Ba

为了实现重力制图，并在应用相关条件下操作，我们实现了一个“沙漏”配置冷原子重力梯度仪gydF4y2Ba^27gydF4y2Ba．这使得对由垂直基线分隔的两个原子云进行可靠的耦合差分测量成为可能gydF4y2Ba^28gydF4y2Ba．两个反向定向的单光束磁光阱(mot)允许普通拉曼光束通过进行干涉测量(图2)。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)．测量轴对准测量垂直分量，gydF4y2BaGgydF4y2Ba_zzgydF4y2Ba(3 × 3)重力梯度张量，是重力制图中最大且最相关的分量。差分操作抑制了主要噪声源(振动和微地震)、系统位移(如倾斜)以及用于驱动拉曼跃迁的光束之间光程长度的变化gydF4y2Ba^29gydF4y2Ba．单光束mot冷却光束激光强度噪声的共性gydF4y2Ba^6gydF4y2Ba使云的温度波动稳定在几百纳开尔文以内(图。gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba(顶部面板)，限制交流斯塔克位移的影响，并与传统的六束方法相比，将云的质心运动降低了一个数量级(见gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba)．由此产生的基线变化低于75 ppm(图。gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba，底板)，对应的系统误差小于0.1 E。gydF4y2Ba

沙漏配置提供了几个实际的好处(参见gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba)．避免了离轴光束的需要，从而实现了坚固而紧凑的光学传输安排，允许在现场操作数月而无需校正校准。该配置还提供了径向紧凑的外形因素，实现了具有25 dB衰减的紧凑磁屏蔽，抑制了由于外部磁场造成的影响，防止这些影响原子云的产生。光束配置与强大的全光纤激光系统相结合，可以独立控制反向传播的拉曼光束，促进光脉冲方向的逆转gydF4y2Ba^30.gydF4y2Ba．在每个方向上交错测量抑制了一些系统效应，包括将残余磁场导致的影响降低到测量精度以下。此外，寄生拉曼跃迁的相移和对比度损失gydF4y2Ba^31gydF4y2Ba通过每个方向的拉曼光束的独立传输来防止，而不需要锁相。gydF4y2Ba

测量重力梯度(见gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba)，每个MOT加载1至1.5 sgydF4y2Ba^87gydF4y2Ba亚多普勒冷却前的Rb原子被用来将云温度降低到微开尔文状态。然后，这些云被落下，同时受到原子干涉测量序列的影响。每个干涉仪的输出使用荧光来测量，以检测两个相关原子基态的人口之比，约为10gydF4y2Ba^5gydF4y2Ba参与每个原子干涉仪的原子，典型的测量速率为0.7 Hz。然后使用上下原子干涉仪输出的Lissajous图来提取差分相位，从中确定重力梯度(图2)。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba插图)gydF4y2Ba^32gydF4y2Ba．在实验室条件下，通过调整传感器附近已知测试质量的位置来验证传感器gydF4y2BaGgydF4y2Ba_zzgydF4y2Ba(无花果。gydF4y2Ba1 cgydF4y2Ba)．与模拟信号202 E相比，测量的变化为(205±13.1)E。gydF4y2Ba

同样，在室外环境下对仪器的灵敏度和稳定性进行了评估。艾伦偏差gydF4y2Ba^33gydF4y2Ba的相位数据(图;gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)的平均短期灵敏度为(466±8)E/√Hz，测量10 min内的统计不确定度为20 E。gydF4y2Ba

为了证明重力制图的潜力，在一个现有的多用途隧道上方沿8.5米的测量线进行了0.5米空间分辨率的测量。这是一个内部截面为2米乘2米的隧道，钢筋混凝土墙的厚度约为0.2米。它位于两个多层建筑之间的路面下面。调查地点附近的建筑和地形提供了进一步的信号gydF4y2Ba^34gydF4y2Ba这可以掩盖感兴趣的目标。为了估计来自隧道的预期信号，考虑到当地建筑和地形，使用空气/土壤对比无限长方体空洞构建了一个场地模型。模型的参数是通过建筑平面图(CAD文件)得到的，这些参数是通过探地雷达和地形扫描等现场测量的辅助数据进行交叉核对的。这为原子干涉仪提供了150 E隧道的估计峰值信号，对应于17.5 mrad的相位变化。无花果。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba显示了现场模型和原子干涉仪数据之间的比较，表明测量数据与预期的重力梯度异常与预期的隧道位置和大小一致。站点和隧道的比例表示，包括本地建筑和站点拓扑，如图所示。gydF4y2Ba3 bgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

为了在实际应用程序中使用，重要的是以一种可访问的方式解释数据，以产生用户可以做出决定或采取行动的信息。为此，我们开发了一种贝叶斯推断方法，并将其应用于梯度仪数据，并生成了一个埋藏长方体的数据生成模型gydF4y2Ba^35gydF4y2Ba假设是先验的。该方法将梯度仪数据与场地和地球物理参数的估计数据结合使用(详见扩展数据表)gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)对异常的深度和空间范围进行定量预测。例如，我们使用高斯分布假设土壤密度在调查地点土壤类型的预期范围内，其平均值为−1.80 g cmgydF4y2Ba^{−3gydF4y2Ba}，表示周围土壤中的空隙，标准差为0.10 g cmgydF4y2Ba^{−3gydF4y2Ba}．推理过程使用挖掘概率(POE)度量产生隧道位置、深度和截面积的分布gydF4y2Ba^36gydF4y2Ba(无花果。gydF4y2Ba3 cgydF4y2Ba)．由于测量的不确定性和指定深度、面积和密度的模型参数之间存在的模糊性(典型的从势场数据推断)，预计可观测到POE的扩散gydF4y2Ba^37gydF4y2Ba．根据数据估计检测的信噪比为8，得出隧道中心沿测量线的水平位置为(0.19±0.19)m，中心深度为(1.89−0.59/+2.3)mgydF4y2Ba方法gydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

此外，通过假设隧道几何的先验知识，并包括调查现场的地形信息，推断的重点被切换到推断土壤密度(图2)。gydF4y2Ba3 dgydF4y2Ba)．这导致密度参数的后验分布接近高斯分布，平均为−1.80 g cmgydF4y2Ba^{−3gydF4y2Ba}标准差为0.15 g cmgydF4y2Ba^{−3gydF4y2Ba}．gydF4y2Ba

该原型仪器在静态操作期间显示的统计不确定度(对于20 E的梯度仪不确定度，相当于其两个重力仪的每一个都有1.4 ng的不确定度)超过了用于测量应用的商业重力仪的报告性能1.5-4倍(参考文献)。gydF4y2Ba^38gydF4y2Ba)．在第一次使用量子重力传感器进行亚米分辨率测绘的演示中，测量过程中原型的可重复性与商业重力仪相似，并受到系统效应的限制(参见gydF4y2Ba方法gydF4y2Ba)，例如由于科里奥利效应，这可以通过进一步的工程来解决。此外，传感器可以在75秒内从一个空间位置移动到另一个空间位置，包括垂直对齐到1毫度以内。如果解决这些问题，例如在轨道或车辆上操作，目前的仪器性能原则上可以在15分钟的总测量时间内通过10点线扫描和3的信噪比检测隧道或类似异常。gydF4y2Ba

通过对隧道的检测，可以评估仪器在一系列潜在应用中的性能。无花果。gydF4y2Ba4gydF4y2Ba与传感器的统计不确定性相比，显示了各种应用领域的典型信号大小范围，在此范围以上的特征可以用当前仪器检测到。在土木工程应用中，这种性能可以减少地面条件的不确定性，并用于检查棕地，搜索隧道和大型或近地表公用设施，并在它们成为天坑之前检测侵蚀特征。这种性能也与考古应用有关(例如，能够探测坟墓或隐藏的房间，并调查以前的文明如何使用地下基础设施)。此外，该传感器可特别用于含水层的测绘，以更好地了解和优化水的使用及其对环境的影响。它还可以用来测量地面内的密度分布。根据推断的标准偏差，土壤密度提取方法目前对10%的平均水平变化很敏感，这意味着原则上可以区分干燥或饱和土壤，或用于研究局部土壤压实(例如，在精准农业中)。这些应用的典型预期信号，我们的传感器在10分钟测量时间内达到了20 E的统计不确定度，如图所示。gydF4y2Ba4 bgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

与重力仪的情况相反，消除振动噪声意味着未来仪器灵敏度的提高可以直接转化为测量时间的减少或不确定性的提高。对传感器进行进一步的科学改进，包括，例如，使用大动量分束器gydF4y2Ba^{39gydF4y2Ba，gydF4y2Ba40gydF4y2Ba}，有可能进一步提高仪器灵敏度10到100倍，允许更快地测绘或检测更小和更深的特征。预计在未来5-10年内，这种性能将在实用仪器中实现。gydF4y2Ba

实验概述gydF4y2Ba

光脉冲原子干涉仪在概念上类似于光干涉仪，光和物质的作用互换。原子作为物质波，受到一系列光脉冲的影响，这些光脉冲将动量传递给它们，作用类似于镜子和分束器。在适当长度的时间内施加光脉冲将引起原子的基态和激发态之间的跃迁，并伴随着光子的吸收和受激发射。这种脉冲通常被称为π脉冲，由于传递的动量，它就像原子光学镜子一样。类似地，调整光脉冲，使其只有50%的跃迁概率，通常称为π/2脉冲，通过仅向一半的原子概率分布提供动量踢，起到分束器的作用。通过应用具有演化时间的π/2 -π -π /2脉冲序列，可以创建光学Mach-Zehnder干涉仪的物质波等效物，gydF4y2BaTgydF4y2Ba，在脉冲之间。原子轨迹所包围的结果时空区域(扩展数据图。gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba)与局部重力加速度成正比，然后可以从最后一个脉冲后两个原子状态的相对居数来测量。gydF4y2Ba

重力梯度仪利用两个这样的干涉仪垂直偏移，并用相同的脉冲序列同时探测。这抑制了共模效应，例如振动产生的噪声或由于地球引力倾斜变化引起的相位变化，根据爱因斯坦等效原理，这与感兴趣的重力异常是无法区分的。我们的设备由两个子单元组成(扩展数据图。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)、传感器头和控制系统，光和电信号通过5米长的脐带传输。梯度仪如图扩展数据图所示。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba，并概述其尺寸、重量和功率特性。gydF4y2Ba

传感器头具有真空系统，具有沙漏配置的双MOT制备和询问区域，所有光通过轴向反定向望远镜传递到原子。光在每个方向上传递，部分光束被重定向到原子捕获区域，使用真空镜，形成每个MOT中的径向冷却光束。中心部分通过，使得每个输入为两个mot提供给定方向的垂直激光冷却光束。这使得径向冷却光束的所有强度波动都是共同的(防止横向偏移)，并且通过使用高斯光束形状，为垂直光束提供了更高的强度，以更好地饱和该方向的辐射压力。这大大提高了激光冷却过程的稳定性和鲁棒性，减少了温度或原子云位置的波动(图2)。gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba)，而不需要过多的激光功率，以免妨碍野外作业。在一个可比的测试系统中，在类似的条件下，六束MOT在一小时内将平均云质心运动降低到(0.14±0.09)mm，而在六束MOT中，平均云质心运动降低到(1.19±0.86)mm。两个MOT区域都有两个线圈，每个线圈由92圈1毫米kapton涂层铜线绕在铝前(使用环氧树脂固定)形成，带有一条缝以防止涡流。线圈的半径为43毫米，间距为56毫米，以产生12.5 G厘米的线性场梯度gydF4y2Ba^{−1gydF4y2Ba}驱动电流为2.5 a。它们位于真空系统周围，因此它们的四极场的强磁场轴沿冷却束轴的运动方向。此外，两组矩形线圈对，每个有20圈，位于MOT区域周围。它们的分离为100毫米，垂直尺寸为320毫米，水平尺寸为90毫米，可用于补偿剩余磁场，或应用偏移。在实践中，没有补偿字段用于糖蜜阶段。在较低的腔室中，一个线圈对用于施加0.63 G的场来调整原子云在MOT相位中的水平位置约0.5 mm，提高干涉仪对比度。偏置线圈gydF4y2Ba^42gydF4y2Ba被定位在系统周围，以定义量化轴和消除磁子电平之间的简并，其他线圈在磁光俘获相位后被关闭。这有一个可变的间距形状，以说明边缘效应和提高场均匀性在原子干涉测量区域。该系统被封闭在一个磁屏蔽，提供25分贝的衰减外部场。原位磁场剖面(通过拉曼跃迁光谱)在原子干涉测量区域均匀到低于5%，受真空泵内部磁场源的限制。gydF4y2Ba

激光系统由频率翻倍至780 nm的电信激光器组成，接近铷-87的D2线(参考文献)。gydF4y2Ba^{43gydF4y2Ba，gydF4y2Ba44gydF4y2Ba})．用于激光冷却的光是通过将激光输出通过电光调制器(EOM)并从载波输出产生频率约为1.2 GHz的边带而产生的。方法提供锁定信号gydF4y2Ba\({|F}=3 > \to |{F}^{{\prime}}=4 > \)gydF4y2Ba在铷-85中转换，放置载频，使其在共振周围可调谐gydF4y2Ba\({|F}=2 > \to |{F}^{{\prime}}=3 > \)gydF4y2Ba过渡铷-87提供冷却光。一个单独的EOM被用来提供再泵光与谐振gydF4y2Ba\({|F}=1 > \to |{F}^{{\prime}}=2 > \)gydF4y2Ba过渡。原子干涉测量是通过双光子受激拉曼跃迁实现的。用于驱动这些激光器的拉曼激光器的线宽为73千赫，并以1.9 GHz的偏移锁定gydF4y2Ba\({|F}=2 > \to |{F}^{{\prime}}=3 > \)gydF4y2Ba过渡。第二个拉曼频率是由一对工作在6.835 GHz的EOMs产生的。执行差分测量抑制相位噪声，可能由于两个拉曼光束之间的光程长度变化而产生(例如由于振动和纤维折射率的热诱导变化)。这允许两个光束独立交付，而不需要在它们之间锁相，促进了调制频谱仅应用于其中一个输入光束的实现。这避免了寄生拉曼跃迁，在使用传统的基于调制的方案(如包括反向反射光束的方案)时，会引起系统偏移和失相gydF4y2Ba^31gydF4y2Ba．实现了时空面积反转的实际实现gydF4y2Ba^30.gydF4y2Ba，也称为波向反转，系统在拉曼光束的每个输入方向上都有一个EOM，每次测量时将调制信号施加在一只手臂上。这允许传递给原子的动量踢的方向在测量之间发生变化，通过使用射频开关改变调制信号应用于哪个臂(见扩展数据图)。gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)．在重力作用下的加速度对干涉仪相位的贡献对光所带来的反冲方向很敏感，而由许多其他效应(如磁场效应)引起的干涉仪相位的贡献则不敏感。当在两个反冲方向上进行交叉测量时，可以消除这些影响。gydF4y2Ba

光通过维持偏振的光纤传输到传感器头，冷却和拉曼光束使用单独的光纤。这些纤维将光线传送到光学望远镜，光学望远镜将光线对准所需的光束大小。冷却梁的腰围为24毫米，典型的最大功率为130兆瓦。这些冲击真空镜，这是15毫米直角棱镜(Thorlabs, MRA15-E03)，以提供水平冷却光束。镜子被安装在一个钛结构上(使用epoo - tek H21D粘合剂)，以交叉配置，在其中心有一个15毫米的孔径。冷却光束的中心部分通过这些孔来提供相反MOT所需的第六束。拉曼光束使用偏振分束器立方体与冷却光束重叠，这样它们就会与冷却光沿着相同的光束轴传递。每个典型的最大功率为300mw的拉曼光束的束腰设置为6.2 mm，以限制真空反射镜中心孔径的开孔和衍射，使拉曼光束可以通过系统而不被棱镜重定向。虽然目前的仪器在反射镜上的孔径是有限的，但在更紧凑的系统或旨在进一步减少由激光束不均匀性引起的失相的系统中，使用比孔径更大的拉曼光束可能是可取的。如果追求这一点，来自孔径的衍射将需要给予适当的考虑，因为在这种情况下，由于干涉仪看到来自镜面反射的额外光场，可能会产生进一步的光移。 The polarization of the light is set to the appropriate configuration for cooling or driving Raman transitions through use of voltage-controlled variable retarder plates in the upper and lower telescopes used to deliver the light. The intensity of the Raman beams is actively stabilized using feedback from a photodiode to control acousto-optic modulators, which are also used to produce the laser pulses.

实验序列从收集大约10gydF4y2Ba^8gydF4y2Ba铷-87原子在每个MOT从背景蒸汽超过1-1.5秒。然后使用糖蜜冷却，将上层和下层云温度分别降低到(2.86±0.09)μK和(3.70±0.20)μK(见图)。gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba)．温度的差异来自于局部剩余磁场的差异，主要是由磁屏蔽几何形状引起的，以及光学对准的微小差异。光学状态和速度选择是为了只选择原子gydF4y2Ba\({|F}=1，{m}_{{\rm{F}}}=0 > \)gydF4y2Ba磁子级和期望速度级。这是通过应用π脉冲和一系列吹除脉冲来实现的，以消除不希望的状态和速度等级的原子。原子干涉测量法然后进行脉冲分离gydF4y2BaTgydF4y2Ba= 85 ms， π脉冲长度为4µs。用双态荧光检测读出了干涉仪，以确定|的原子态居居比gydF4y2BaFgydF4y2Ba= 2>和|gydF4y2BaFgydF4y2Ba= 1>基态，其中(2.7±0.1)× 10gydF4y2Ba^5gydF4y2Ba(1.7±0.1)× 10gydF4y2Ba^5gydF4y2Ba原子分别参与上干涉仪和下干涉仪，典型的测量速率为0.7 Hz。通过绘制上干涉仪输出与下干涉仪输出的对比图来提取重力梯度的微分相位，形成如图中的插图所示的Lissajous图。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．除了振动产生的随机噪声外，我们还故意在干涉仪的最终脉冲中添加一个在0到2π之间的随机相位值。在不对应于圆的椭圆相位中，即使对于均匀噪声，椭圆极值点周围的点聚类也是可见的。gydF4y2Ba

基于参与原子数的系统量子投影噪声约为44 E/√Hz。总噪声预算包括来自其他项的贡献，如扩展数据表所示gydF4y2Ba1gydF4y2Ba，以及在调查中观察到的相关系统学。通过计算机模拟噪声过程，与实验数据进行比较，并进行椭圆拟合，研究了噪声预算。gydF4y2Ba

测量实践及测量数据的处理gydF4y2Ba

对于调查中的每一次测量，原子干涉仪通常在一个位置(使用全站仪，Leica TS15测量水平位置，较低的传感器距离路面约0.5米，较高的传感器距离路面约1.5米)进行600次运行，在干涉仪的每个方向上给出12个25点椭圆，因此有12个独立的重力梯度估计值。在每个测量位置重复测量，通常每个位置有三个点。在每个测量点之间的基站进行测量，一个位置的最终基站测量作为下一个位置的第一个测量。利用误差度量来确定对每个椭圆的拟合质量，gydF4y2Ba\ \ varepsilon \ ()gydF4y2Ba，定义为gydF4y2Ba

在这gydF4y2BaNgydF4y2Ba是数据点的数量，gydF4y2BalgydF4y2Ba每个数据点与椭圆上的点之间的最小距离，和gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba而且gydF4y2BacgydF4y2Ba对应于方程参数化定义的椭圆gydF4y2Ba\(x=a{\rm{\sin}}\theta +b\)gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba\ (y = c {\ rm{\罪}}\离开(\θ+ \ varphi \右)+ d \)gydF4y2Ba,分别。椭圆拟合中的误差对椭圆开口角的变化很敏感gydF4y2Ba^47gydF4y2Ba．在数值模拟的基础上，我们估计这种影响小于千分之一;因此，100 E的变化将受到小于0.5 E的误差。因此，与其他误差相比，这种误差较小。这样一个100 E的梯度变化将对应11.6 mrad的椭圆形状变化。这种相移可以与2π测量范围相比较，这意味着在这种配置下仪器的测量范围与大多数感兴趣的实际特征相关(这些通常低于400 E)。gydF4y2Ba

椭圆拟合发现有gydF4y2Ba\(\varepsilon > 0.05\)gydF4y2Ba被自动丢弃。结果表明，98.4%的数据在正常运行中可用，与类似的常规地球物理设备相比，数据运行时间较长。gydF4y2Ba

为了处理数据，将一条直线贴合到基站点上，然后从所有数据点中减去这条直线。这是地球物理测量中消除漂移的标准做法。漂移的主要来源被认为是由于交流电的斯塔克转移，这也与两种云的温度差异有关。然后将重力梯度值作为测量点的平均值，从而估算出测量位置与基站之间的梯度差值。此外，数据点的变化被用来估计差值的误差。当来自同一位置的多个测量结果结合在一起时，使用加权平均值，对误差较大的测量结果给予较小的权重。加权系数与每次测量的方差的倒数成正比gydF4y2Ba^48gydF4y2Ba．数据如图所示。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba，并没有根据地形或潮汐等影响进行校正。潮汐效应没有被修正，通过重力梯度的差动测量可以忽略不计。gydF4y2Ba

在该调查的测量位置上发现的重力梯度误差的平均值为17.9 E。将其与150e的近似信号大小进行比较，得到的近似信噪比为8。gydF4y2Ba

从重力梯度仪数据推断gydF4y2Ba

贝叶斯推理是一个框架，在这个框架中，先验信念可以根据数据中包含的信息进行更新。对于模型参数向量(gydF4y2Ba\θ(\ \)gydF4y2Ba)和数据向量(gydF4y2Ba\ (d \)gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

在这gydF4y2Ba\ (p \离开(dθ| \ \)\)gydF4y2Ba是可能性，gydF4y2Ba\ (p \左θ(\ \)\)gydF4y2Ba是先验，gydF4y2Ba左(d \ (p \ \) \)gydF4y2Ba归一化常数是和吗gydF4y2Ba左(\ dθ| \ (p \ \) \)gydF4y2Ba是后验分布。gydF4y2Ba

似然函数提供了测量数据之间的失配，gydF4y2Ba\ (d \)gydF4y2Ba，由模型参数向量计算得到的建模数据值，gydF4y2Ba\θ(\ \)gydF4y2Ba．这里使用的模型是一个三维长方体的模型gydF4y2Ba^35gydF4y2Ba；自由模型参数见扩展数据图。gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba，以及各自先验分布的函数形式。所选先验分布背后的原理在扩展数据表中有详细说明gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．每个测量点的总不确定度是用标准误差和模型不确定度随机变量的勾股定理和乘以所有测量位置的标准误差的平均值来计算的。gydF4y2Ba

概率Python包pymc3(参考。gydF4y2Ba^49gydF4y2Ba)实现长方体模型，定义模型参数先验分布并对后验分布进行采样，使用无u型转弯采样器gydF4y2Ba^50gydF4y2Ba．扩展数据图。gydF4y2Ba4gydF4y2Ba为所选模型参数的贝叶斯后验分布。gydF4y2Ba

参数后验分布表示给定测量数据后关于模型参数的更新信念。为了帮助解释后验分布，POEgydF4y2Ba^36gydF4y2Ba，表示在给定模型和先验分布的情况下，地下异常的空间概率(如图2所示)。gydF4y2Ba3 cgydF4y2Ba)．隧道中心水平位置沿测量线确定为(0.19±0.19)m，分布近似高斯分布。从测量线最低点垂直定义的原点到中心的深度为(1.7 - 0.59/+2.3)米。在隧道水平位置，从起点到地表的距离约为0.19 m，即从地表到隧道中心的总距离为(1.89−0.59/+2.3)m。从隧道几何形状来看，隧道顶部距离地表约0.89米。gydF4y2Ba

从局部特征产生的信号被用来创建一个独特的站点模型。这用于提供站点上重力梯度信号的预期形状的估计，以便与推断输出进行比较。这些特征包括感兴趣的隧道，附近建筑物的地下室，墙壁和下水道。如图比例图所示。gydF4y2Ba3 bgydF4y2Ba．gydF4y2Ba