主要

核状态方程(EOS)描述了在地球实验中用原子核探测到的致密物质以及在中子星的天体物理观测中探测到的致密物质。核EOS是由强相互作用理论量子色动力学(QCD)控制的，但基于QCD直接计算中子星致密物质目前还不可行。因此，核EOS必须通过近似的理论计算或从实验或观测数据来确定。结果，当密度远高于核饱和密度时，n坐= 0.16 fm−3(对应的质量密度为2.7 × 1014g厘米−3)，对于这些实验和理论信息都不太可靠，核EOS仍然是高度不确定的，并且仍然存在许多悬而未决的问题，例如在自然界中是否存在向奇异相的相变19．

密度低于1-2n坐，基于QCD的手性有效场理论(EFT)，可以通过微观计算得到EOS及其理论不确定性12，13，14，15，16，17．为了探测超过这些密度的致密物质，需要进一步的方法，基于实验和观测数据。一个非常有前途的工具是中子星及其碰撞的多信使天体物理学分析，它提供了目前在地面实验中无法获得的富含中子的致密物质。近年来，引力波(GW)天文学的出现1以及中子星的新电磁观测3.，5，6，包括美国国家航空航天局(NASA)的中子星内部成分探测器(NICER)任务。5，6，导致了对EOS的新的限制7，9，18，20.，21，22，23，24，25，26，26．然而，这些观测主要探测密度下的EOS\ \ gtrsim 2 {n} _ {{\ rm{坐在}}}\)而且仍然带有相当大的不确定性，这反映在中子星半径的预测范围上。为了进一步降低不确定性，需要更精确或新的补充信息。

我们目前对低密度中子星的核理论和实验与高密度中子星的天体物理观测之间的知识差距可以通过重离子碰撞(HIC)实验来弥补。这些实验以高达2 GeV /核子的重离子束能量进行，主要探测密度范围为1-2的核EOSn坐目前10，11，27，代表一种新的信息来源28．

在这项工作中，我们对核EOS进行了全局分析，包括来自核理论的信息(图2)。1)、中子星的天体物理观测(图。1 b)，以及在GSI亥姆霍兹重离子研究中心的Schwerionensynchrotron 18加速器上进行的HIC实验结果10，11(无花果。1 c)．我们通过扩展贝叶斯多信使天体物理学框架来分析EOS和中子星的性质9包括来自四派(FOPI)的信息10以及非对称物质EOS (ASY-EOS)实验活动11．这些实验的结合为1-2范围内的富中子物质提供了新的约束条件n坐．我们还包括来自ref的EOS约束。27从劳伦斯伯克利国家实验室的贝瓦拉克加速器和布鲁克海文国家实验室的交替梯度同步加速器的HIC实验中获得的对称核物质。在所有实验中，金原子核都发生碰撞。来自这一系列HIC实验的信息允许我们进一步将EOS限制在一个密度范围内，在这个范围内，理论计算变得不那么可靠。

图1:中子星物质EOS的约束。
图1

一个- - - - - -d， EOS先验的压力随重子数密度的变化(一个，灰色)，当只包括多信使中子星观测数据时(b，绿色)，当只包括HIC数据时(c，橙色)，当两者结合时(d,蓝色)。阴影对应于95%和68%的可信区间(从最亮到最暗)。HIC实验约束(HIC数据，95%和68%处的紫色线)对EOS的影响如图所示c．在b- - - - - -d时，显示95%先验界进行比较(灰色虚线)。e，f，压力在1.5处的后验分布n坐（e)及2.5n坐（f)，其中Astro + HIC合并区域以浅蓝色阴影显示。

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核理论输入

我们的分析从一组15000个eos开始，这些eos受到低密度核理论计算的限制。特别地，我们利用局部手性EFT相互作用进行计算14，29．手性EFT是QCD的一个有效理论，它用核力的系统动量展开描述了核子和介子自由度方面的强相互作用30.，31．特别是，EFT扩展可以估计理论不确定性16，32．在局部手性二核子和三核子相互作用的基础上，我们使用量子蒙特卡罗方法，这是解决核多体问题最精确的多体方法之一33．手性EFT膨胀的击穿规模估计约为500-600 MeV/c，其中c光速是光速吗16．因此，我们使用手性EFT输入限制我们的EOS集仅为1.5n坐(对应于400 MeV/量级的费米动量c)，但在1-2范围内变化n坐对中子星半径的最终结果没有实质性的影响34(扩展数据表1)．对15,000个EOSs进行采样，使其跨越了手性EFT计算的理论不确定性范围。

我们将每个EOS扩展到1.5以上n坐利用声速的外推法(c年代)在中子星物质中35．这种推断只受到因果关系的约束(c年代≤c)和中子星物质的稳定性(c年代≥0)。与裁判相反。21，22，我们不考虑任何来自摄动QCD计算的渐近高密度信息。此外，在这个水平上，我们要求所有的EOSs都支持至少1.9太阳质量的中子星(\ (1.9 {M} _ {\ odot} \))，以从重脉冲星的联合观测中剔除只支持最大质量远低于下限的中子星的EOSs36，37，38．因此，这个下界确保得到的EOS先验对我们在贝叶斯框架的第一个状态中包含的大质量脉冲星观测有合理的支持9．这些一般假设导致了在较高密度下EOS的广泛不确定性(图2)。1)，以及中子星的质量和半径(图。2)．然后使用EOS先验分析天体物理观测和HIC实验。

图2:中子星质量和半径的限制。
图2

一个- - - - - -d，各种质量中子星半径的95%和68%可信范围(达到最大允许质量的95%上限，因为只有少数EOSs支持质量超过这个范围，这将导致不具代表性的可信范围)一个，灰色)，当只包括多信使约束时(b，绿色)，当只包括HIC实验数据时(c，橙色)，对于联合约束(d,蓝色)。前面95%的轮廓如图所示b- - - - - -d进行比较。e，f的半径的后验分布\ (1.4 {M} _ {\ odot} \)（e),\ (2 {M} _ {\ odot} \)（f)在我们分析的不同阶段，Astro + HIC组合区域以浅蓝色阴影显示。

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多信使天体物理信息

天体物理数据使用贝叶斯多信使框架合并9，39，它分析了每个EOS与各种观测数据的一致性。我们从大质量中子星PSR J0348+0432的质量测量开始。36)和PSR J1614-2230(参考。37)，得到最大质量的下界，以及由双中子星碰撞GW170817得到的中子星最大质量的约束(参考文献)。40，41)，即黑洞在合并后形成，以获得最大质量的上界。利用NICER和x射线多镜任务(XMM-Newton)的数据对PSR J0030+0451和PSR J0740+6620进行x射线脉冲剖面建模获得的信息5，7，8结合起来。此外，我们使用贝叶斯推断技术分析了来自两次中子星并合GW170817的GW信息。1)和GW190425(参考。2)通过将观测到的GW数据与依赖于中子星属性的理论GW模型相匹配。对于我们的分析，我们使用GW模型42这是激光干涉仪引力波天文台/处女座合作组织用于GW170817(参考文献)研究的主波形模型的改进版本。43)和GW190425(参考。2)．与GW分析类似，我们还包括来自千新星AT2017gfo(参考文献)的信息。3.)与GW信号相关联。千新星起源于中子星合并期间和之后核合成过程中产生的重原子核的放射性衰变，在光学、红外和紫外光谱中可见。用完整的辐射传递模拟分析了电磁观测结果44从观测到的光曲线和光谱中提取信息4．

上述天体物理信息导致了中子星EOS的重要约束，如图所示。1 b．约束条件在1.5以上最强n坐，其中声速外推法用于EOSs。高密度天体物理约束主要影响质量半径平面的高质量区域，并排除了导致最大半径的最坚硬的EOSs(图2)。2 b)．

HIC实验数据

为了进一步约束EOS，我们实现了来自HIC实验的数据。的FOPI10和ASY-EOS11在GSI进行的实验分别提供了关于对称核物质EOS(即具有相同数量质子和中子的物质)和对称能量的信息，对称能量描述了核物质中将质子转变为中子的能量成本。在这两个实验中，197金原子核以相对论能量(0.4到1.5 GeV /核子)碰撞，在碰撞区域形成一个不断膨胀的火球。这种膨胀是由所实现的压缩所决定的，因此依赖于热和致密物质的EOS。由于Au-Au体系的初始中子-质子不对称，发射核子的膨胀对核对称能很敏感。当使用来自原子核的对称核物质实验(FOPI)的经验信息时，对称能的约束(来自ASY-EOS)可以转化为中子星物质压力作为重子密度的函数的约束。除了GSI实验外，我们还包括了从ref的模型计算中获得的对更大密度对称核物质压力的约束。27用于分析劳伦斯伯克利国家实验室和布鲁克海文国家实验室的实验数据197金原子核以高达10 GeV /核子的能量碰撞。它们对高密度(2-4.5)很敏感n坐，但我们只包含它们的约束条件到3n坐在这里，ASY-EOS实验的灵敏度达到了极限。我们发现加入这个进一步的约束影响很小，但是为了保证我们研究的完整性，保留了它(补充信息)．

在无花果。1 c，我们以68%和95%的可信度展示了组合HIC实验约束(标记为HIC数据)以及由此产生的中子星EOS的后验分布。而FOPI实验提供了密度在1-3范围内的对称核物质的EOS约束n坐， ASY-EOS实验探测的对称能大致在1和2之间n坐．HIC压力密度约束包括各种来源的不确定性。首先，它包括实验及其数据分析的系统和统计不确定性10，11．当改变所使用的分析和模型的细节时，我们已经明确地检查了结果的稳健性，并且通常发现我们的结果基本上不依赖于单个模型的选择(扩展数据表2扩展数据图2而且补充信息)．其次，在提取中子星物质的HIC约束时，我们改变了核物质的性质，如不可压缩参数和对称能n坐，根据FOPI和ASY-EOS的测量结果。我们已经明确地检查了增加这些不确定性与理论估计一致17导致我们的最终结果只有微小的变化(扩展数据表3.)．

为了只在实验敏感的密度上实施ASY-EOS约束，我们使用了中子和带电粒子的灵敏度曲线11作为探测密度范围的先验。我们已经检查了灵敏度曲线的替代选择的结果的变化11并发现这对我们的最终结果没有实质性的影响(扩展数据表4)．我们发现HIC约束倾向于选择更硬的EOSs，而不是天体物理观测所支持的EOSs(即在密度高达2时具有更高压力的EOSs)n坐；无花果。1 c, e)．

我们注意到，ASY-EOS实验的结果，在其亚饱和密度扩展方面，与最近从等压模拟状态得到的实验结果兼容，并补充了来自中子蒙皮数据的进一步约束45在Sn同位素的中外围碰撞中测量的同位旋扩散观测数据46等核结构信息47，48．最近，SπRIKEN的rit运动已经确定了在阈值附近的各种锡同位素碰撞中带电介子的谱产率，作为接近和超过核饱和密度的对称能斜率的敏感探测器49．所得值与ASY-EOS结果相吻合，但由于其不确定性较大，目前没有进一步的强约束49，50．

结合微观和宏观碰撞

最终的EOS约束条件是通过结合HIC信息和天体物理多信使观测得到的。1 d)．多信使数据排除了最极端的EOS行为，HIC数据倾向于在1-1.5附近的更大压力n坐，其实验灵敏度最高。这与最近NICER对EOS的观测结果类似7，18．因此，两种互补的方法，HIC实验和天体物理观测，显示出显著的一致性(图2)。1 e)．在低密度时，HIC结果对EOS的总后验有明显影响，而在高密度时的EOS (\ \ gtrsim 2 {n} _ {{\ rm{坐在}}}\))主要由天体物理观测决定。在这些密度下，HIC结果与先前的结果只有轻微的偏差(图2)。1 f)．这也反映在图中所示的中子星半径上。2 e, f．由于天体物理观测主要用探测中子星\(M\gtrsim 1.4{M}_{\odot}\)对于探测密度较高的中子星，HIC信息对其半径的影响较小。低质量恒星的半径\(M\约1.0{M}_{\odot}\)另一方面，也受到HIC信息的约束。我们的最终结果是典型的\ (1.4 {M} _ {\ odot} \)中子星是\ ({12.01} _ {-0.38} ^ {+ 0.37} \, rm{公里}}{\ \)68%的不确定度(\ ({12.01} _ {-0.77} ^ {+ 0.78} \, rm{公里}}{\ \)95%不确定度;表格1)．将此值与没有任何HIC信息的结果进行比较，\ ({11.93} _ {-0.41} ^ {+ 0.39} \, rm{公里}}{\ \)68%的置信度，强调了在统计稳健的框架中结合这些不同来源的信息的好处。我们发现HIC信息在密度低于1.5时对EOS有很大的影响n坐（补充信息)．最后，我们量化了中子星核心QCD物质向新相的强一级相变存在的可能性。为此，我们计算了支持存在这种相变和不存在这种相变的贝叶斯因子，发现它是0.419±0.012 < 1。因此，根据目前的天体物理和实验数据，它的存在有点不受欢迎。

表1中子星压力和半径的最终约束条件
全尺寸表

综上所述，HIC实验和多信使天体物理学对EOS约束的跨学科分析显示了两者之间的显著一致性，并为超饱和密度下的核EOS约束提供了重要信息。展望未来，重要的是进一步完善HIC实验的统计和系统不确定性来源。例如，在分析HIC实验时，选择不同的量子分子动力学模型的影响需要进一步研究(扩展数据图。1而且2)，以及推进HIC实验，以探测更高的密度，超过2-3n坐(扩展数据表5)．将后者与实验不确定性的减少相结合，来自hic的数据有很大的潜力提供补充的EOS信息，连接核理论和天体物理观测。在接下来的几年里，在即将到来的GSI反质子和离子研究设施中的asy - os - ii和压缩重子物质实验将提供一个独特的机会来研究中子星核心及其合并中探测到的核物质密度，并可能探测到QCD物质的新阶段，可能涉及超子，并最终转变为最高密度的反定义夸克物质阶段(例如，参见参考文献)。51，52)．再加上日本理化学研究所稀有同位素束设施和俄罗斯基于原子核的离子对撞机设施的实验，实验HIC约束和天体物理观测的强有力结合，有可能彻底改变我们对EOS的理解。

方法

手性EFT的核EOSs

在这项工作中使用的EOS集被限制在低密度下，使用手性EFT的相互作用对中子物质进行微观计算。在这些微观计算中，多体系统的Schrödinger方程是数值求解的。这需要一个核哈密顿量和一种方法来解决Schrödinger方程与控制近似。

为了获得描述本工作中研究的致密物质EOS的哈密顿量，我们使用了手性EFT。手性EFT是QCD的一个低能有效理论，它用核子和介子自由度来描述强相互作用，而不是夸克和胶子30.，31．为了构造相互作用，最一般的核子和介子的拉格朗日量，与QCD的所有对称性一致，以动量的幂展开。使用功率计数方案，个人贡献根据其重要性进行安排。通过提高阶数，相互作用的描述变得更加精确，但个人的贡献变得更加复杂。手性EFT拉格朗日量明确包括核子之间的介子交换相互作用，而所有未明确解决的高能细节都扩展为一般接触相互作用。这些伴随着低能耦合，这符合实验数据。

手性EFT相互作用比现象学相互作用模型有几个优点:它们自然地包括与双核子相互作用一致的多体力，它们可以系统地改进，并且它们可以实现理论不确定性估计16，32．最后一项可以从逐级计算中提取，在分析天体物理观测时很重要，因为这些观测的相互作用被推断到目前实验中无法重现的条件。

在这项工作中，我们使用局部手性EFT相互作用在零温度下的理论计算来约束我们的EOSs14，53，54，55．我们使用量子蒙特卡罗方法33特别是辅助场扩散蒙特卡罗方法，是解决核多体问题最精确的多体方法之一。这些计算的结果为EOS提供了密度在2左右的约束条件n坐(ref。29)．

手性EFT扩展的适用区域由所谓的击穿尺度决定，估计在500-600 MeV/量级c(ref。56)．因此，手性EFT膨胀在密度上分解\ \ gtrsim 2 {n} _ {{\ rm{坐在}}}\)，表示为不确定性估计值在1和2之间递增n坐．在这样的密度下，需要明确地考虑在近距离接触相互作用中编码的高能物理。因此，手性EFT不能用于约束在中子星核心中探测到的更高密度的EOS。为了将EOS扩展到这些密度，我们使用了声速方面的一般外推方案35(另见参考文献。57)．

为了构造中子星EOS集，我们首先将手性EFT计算扩展到β-平衡，加一层外壳58．我们使用高达1.5的微观输入n坐来约束EOS，但在1-2范围内变化n坐对中子星半径的最终结果没有实质性的影响34．在这个密度之上，我们在重子密度在1.5到12之间的声速平面上抽取了一组随机分布的6个点n坐，强制0≤c年代≤c在每个点上。在5到10之间的采样点数量的变化不会影响我们的发现。然后，我们用线段连接这些点，重建EOS并求解Tolman-Oppenheimer-Volkoff方程，以提取中子星的性质。对于每个EOS，我们还构造了一个伙伴EOS，其中包括一个声速消失的段，以显式模拟强一阶相变。我们对这一段的起始密度和宽度进行随机采样。

我们的EOS集包括15,000个不同的EOS样本，其中中子星半径的先验自然由EOS扩展方案决定。我们已经明确地检查了在典型的半径为1.4的先验统一之间的差异\ ({M} _ {\ odot} \)中子星和“自然的”先验，发现只有微小的变化，一旦天体物理和HIC数据被包括在内(扩展数据表1)．

最近，对称核物质在3和10之间的EOS的第一个结果n坐基于QCD的功能重整群计算变得可用59．当不对称物质的计算成为可能时，这为约束致密中子星物质提供了一个非常有前途的未来工具。

天体物理数据的多信使分析

为了用天体物理数据约束从手性EFT得到的EOSs集，我们使用了一个多步骤程序，其中各个步骤的结果被用作下一部分分析的先验9(扩展数据图。3.)．首先，我们加入了中子星最大质量的限制条件。为此，我们实现了重射电脉冲星PSR J0348+0432的质量测量。36)和PSR J1614-2230(参考。37)．当我们利用PSR J0740+6620的NICER和XMM质量半径信息时(参考文献)。7，8)在后面的阶段，我们不包括PSR J0740+6620的质量测量(参考。38)，以免重复计算。这些观察的结合9，60提供了中子星最大质量的下限。相比之下，最大质量的上界是通过观察中子星并合GW170817的并合残余得到的。41)．在其他论点中，对明亮的红色千新星成分的观测和对两颗中子星合并后2秒的短伽马射线暴的观测表明，遗迹经历了延迟\ (({\ mathscr {O}} ({\ rm {100 ms}})) \)坍缩成黑洞，这样就可以推导出最大质量的上限。对最大质量，\ ({2.21} _ {-0.13} ^ {+ 0.10} {M} _ {\ odot} \)在68%的不确定度下，已经提供了关于中子星内部结构的重要信息，并不利于过硬和过软的EOSs(即压力过大和过小的EOSs)。

在下一步，我们结合NICER的质量和半径测量PSR J0030+0451(参考。5)和PSR J0740+6620(参考文献。7，8)．NICER位于国际空间站上，是美国宇航局的一架望远镜，用于测量脉冲星的x射线脉冲轮廓。通过将观测到的轮廓和亮度与理论预测相关联，可以提取有关结构的信息(例如，关于中子星表面热点的位置和性质，恒星的旋转速率，以及它的致密度，这决定了围绕脉冲星的弯曲光)。这些信息可以限制脉冲星的质量和半径。除了NICER, xmm -牛顿望远镜61，62用于PSR J0740+6620(参考文献)的分析。7)以改善总通量的测量。对于PSR J0740+6620，我们对参考文献中获得的结果进行了平均。7，8而对于PSR J0030+0451，我们只使用ref的结果。5．

接下来，我们分析了双中子星并合GW170817(参考文献)发射的GW信号。1)，以及它观测到的千新星AT2017gfo(参考。3.)．最后，我们还纳入了第二个确认的GW信号，来自一个双中子星并合GW190425(参考。2)．对于GW170817和GW190425，我们假设它们都是由双中子星合并发射的。为了测试GW分析的稳健性，我们探索了许多不同的GW模型，发现对最终EOS约束的影响很小9．采用平行兔耳袋狸软件，得到了正文所示的结果63波形模型IMRPhenomPv2_NRTidalv2(参考。42)与观测数据进行交叉相关1．IMRPhenomPv2_NRTidalv2是激光干涉仪引力波天文台(LIGO)/Virgo合作组织先前分析中使用的波形模型的更新模型2，43因此，可以更准确地测量潮汐效应。GW分析的似然函数\({\mathcal L}}_{{\rm{GW}}}\)是由64

$ $ {{\ mathcal L}} _ {{\ rm {GW}}} \ propto \ exp \离开(2 \ int f \压裂{rm \ d {}} {{| \ mathop {d} \限制^ {\ sim} (f) - \ mathop {h} \限制^ {\ sim} (f) |} ^{2}}{{年代}_ {{\ rm {n}}} (f)} \右),$ $
(1）

在这\(\mathop{d}\limits^{\sim}(\，f)\)，\(\mathop{h}\limits^{\sim}(\，f)\)而且年代n（f)分别为观测数据、波形模板和噪声功率谱密度。为了确保双中子星的吸气信号完全覆盖，我们分析了高达2048 Hz的数据。为了避免探测器中的低频噪声墙，使用了20hz的低频界限。

同样地，我们使用贝叶斯推理来分析观测到的千新星AT2017gfo。光曲线分析的似然函数\({{\mathcal L}}_{{\rm{EM}}}\)是由65

$ $ {{\ mathcal L}} _ {{\ rm {EM}}} \ propto{\气}_{1}^{2}\离开(\ _ {ij} \压裂{1}和{{n} _ {j} 1}{\离开(\压裂{{m} _{我}^ {j} - {m} _{我}^ {j, {\ rm {est}}}}{{\σ}_{我}^ {j}} \右)}^{2}\右),$ $
（2）

在这\ ({m} _{我}^ {j, {\ rm {est}}} \)对于给定滤波器，是估计的还是理论上预测的视星等j(特定波长间隔的通带)在观测时t我与nj过滤器数据点j．此外,\ ({m} _{我}^ {j} \)而且\({\σ}_{我}^ {j} \)分别为观测到的视星等及其对应的统计不确定度。在此分析中，自由度为1的卡方分布的概率分布，\({\气}_ {1}^ {2}\)，为似然测度。为了将千新星模型的系统误差降低到统计误差以下，测量误差再增加1 mag的不确定度。为了分析AT2017gfo，我们使用了辐射传输代码POSSIS44用以下自由参数为多维千新星模型生成光曲线网格:动力抛射质量、盘风抛射质量、富镧动力抛射分量的开放角和视角。为了实现推理，我们将网格与一个结合了高斯过程回归和奇异值分解的框架相结合66计算这些参数的一般光曲线。为了将决定光曲线确切属性的抛射参数与双星中子星系统参数联系起来，我们假设总抛射质量是两个组成部分的和:在合并过程中通过扭矩和冲击释放的动力抛射，以及盘状风抛射。两个组成部分，动力喷射物66还有盘状风喷射物9，与双星中子星系统的源参数相关9，66，67．

用hic约束高密度对称核物质EOS

在过去的二十年中，主要的实验工作致力于用相对论入射能量的HIC实验来测量核EOS27，68，69．这些原子核的碰撞在重叠区域形成了一个由强子物质组成的热而密集的火球，它随着时间的推移而膨胀，并以重子和介子的形式到达周围的探测器。在膨胀阶段从火球中流出的粒子的相空间分布强烈地取决于在碰撞区域中实现的压缩，因此，对碰撞中产生的热而密的核物质的EOS敏感。最近在模拟中能hic方面取得了重要进展，但理论的不确定性仍然存在70，71．在目前的分析中，不同模型得到的结果在其引用的误差范围内是兼容的。

所谓椭圆流(v2)是主要可观测到的粒子，它已被用于实验用hic在超核密度约束对称核物质。它是由方位角分布的傅里叶展开的二阶矩来描述的Φ放出的粒子相对于反应平面的粒子ΦRP

$ ${数组}{c} \ \开始压裂{{rm \ d{}} \σ(y, {p} _ {t})} {{rm \ d{}} \φ}= c (1 + 2 {v} _ {1} (y, {p} _ {{\ rm {t}}}) \ cos(\φ-{\φ}_ {{\ rm {RP}}}) \ \ + 2 {v} _ {2} (y, {p} _ {{\ rm {t}}}) \因为\,2(\φ-{\φ}_ {{\ rm {RP}}}) + \ mathrm {..}.)\,,\ {数组}$ $
（3）

其中所有膨胀系数vn纵向快速性函数\ (y = \压裂{1},{2}\ \ mathrm {ln} \离开(\压裂{E + p {} _ {z}} {E - p {} _ {z}} \) \),pz是沿波束轴的动量E作为总能量，和横向动量\ ({p} _ {{\ rm {t}}} = \√6 {{p} _ {x} ^ {2} + {p} _ {y} ^ {2}} \)粒子的px而且py表示垂直于梁轴的动量分量。

在实验中，反应平面的方向是由记录在前半球和后半球的粒子的方位分布逐次重建的，并对傅里叶系数进行了有限分辨率的校正72．同时还利用粒子和碎片的同步发射来重建每个反应事件的冲击参数11．正椭圆流v2表示反应平面内的优先发射，而负流表示反应平面外的发射。

研究结果表明，椭圆流v2在hic中，当入射能量为数百MeV /核子时，以介于弹射速度和目标速度(中速度)之间的速度发射的质子对核EOS的灵敏度最强10，27，73，这一点从各种传输模型的计算中可以看出。这种对核EOS的依赖可以用量子分子动力学(QMD)来预测。10，73，74，75和Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck27模型。这种现象的起源已经在其他地方详细研究过了76．如参考。27，在1至10 GeV /核子之间的更高光束能量下，定向流的灵敏度v1使对称核物质的EOS的刚度可以与v2．总的来说，从入射光束能量为几百MeV /核子到大约10 GeV /核子的hic中，流动数据表明了具有不可压缩性的对称核物质的EOSK低于260 MeV。利用FOPI数据，在400 MeV到1.5 GeV /核子之间的金-金碰撞中椭圆流，由于探测器的广泛接受，可以提高测定EOS的精度。包括质子和重同位素的椭圆流的完全快速和横向动量依赖10在同位旋- qmd (Isospin-QMD)输运模型分析中，确定不可压缩性为K= 190±30 MeV。通过在超相对论QMD (UrQMD)输运模型中引入三个Skyrme能量密度泛函来解释相同的数据，证实了这一结果75，导致K= 220±40 MeV。本研究中使用的置信区间，K= 200±25 MeV，反映了两种预测。探测的密度估计在1到3之间n坐通过分析在IQMD模拟中建立椭圆流的有效密度10．请注意，从椭圆流分析中推导出的约束条件与Kaon光谱仪合作从QMD预测与实验比较中获得的早期发现是兼容的K+在GSI为0.6 - 1.5 GeV /核子的条件下，金-金和碳-碳碰撞产生介子77，78．

对称能测量的ASY-EOS实验

核实验可以帮助限制中子物质的EOS(参见，例如，PREX实验测量铅原子核中的中子蒙皮厚度79，80，81，82)．有人建议83hic中的粒子流可以通过超饱和密度的对称能来约束中子物质的EOS。然而，可以在实验室实验中使用hic进行研究的核物质并不富含中子。因此，对称能对v2仍然很小，接近或低于对称核物质EOS的主要贡献的不确定性。为了增强与对称能相关的可观察效应，使用具有大同位旋差的粒子的椭圆流比率，理想情况下是中子与质子的比率\ ({v} _ {2} ^ {{\ rm {np}}} = {v} _ {2} ^ {{\ rm {n}}} / {v} _ {2} ^ {{rm \ p {}}} \)，被提出84．这种方法已用于在达姆施塔特的GSI进行的ASY-EOS实验，研究每核子入射能量为400 MeV的金核与金靶的碰撞。实验的描述和UrQMD传输模型的分析在其他地方给出了详细的说明11．ASY-EOS得益于大面积中子探测器(LAND)85允许在同一接受范围内探测中子和带电粒子。LAND被放置在一个大的pt时间间隔。它在这个实验中的同位素分辨率不足以唯一地识别质子。椭圆流比的函数pt因此，对于LAND接受范围内的所有带电粒子，确定了中子。我们注意到，对于所选的碰撞(中心到半中心)和角区域，根据FOPI对相同反应的数据，带电粒子的产率由轻同位素组成，主要是质子(约50%)。面对UrQMD输运模型的预测(并与其他模型进行了验证)，IQMD74Tübingen QMD86)，由此得到的流比可以推导对称能的约束，这是迄今为止从hic中获得的最精确的超饱和密度。结果将在下一节中详细说明。QMD模型预测表明，在ASY-EOS实验中，椭圆流比探测到的密度可达2左右n坐．

从HICs实现核EOS约束

为了分析实验椭圆流数据，需要在对称和非对称核物质的QMD模拟中输入EOS泛函。这是由每个粒子能量的参数化给出的

$ $ \压裂{E}{一}(n \δ)\大约\压裂{E}{一}(n, 0) + S (n){\三角洲}^ {2}\,$ $
（4）

重子密度n=nn+np同位旋不对称性δ= (nn−np) /n= 1−2x，其中nn而且np中子和质子的密度分别是x=np/n是质子分数。E/一个（n， 0)为对称核物质的能量，E/一个（n， 1)对应纯中子物质，且年代（n)为对称能，这里定义为两者之差。对于FOPI实验的分析，方程中的第一项(4的参数化

$ $ \压裂{E}{一}(n, 0) = \压裂{3}{5}{\离开(\压裂{n} {{n} _ {{\ rm{坐在}}}}\右)}^ {2/3}{E} _ {{\ rm {F}}} + \压裂{α\ n} {2 {n} _ {{\ rm{坐在}}}}+ \压裂{\β}{\伽马+ 1}{\离开(\压裂{n} {{n} _ {{\ rm{坐在}}}}\右)}^{\伽马},$ $
（5）

饱和度密度n坐，即费米能EF，其中为参数α，β而且γ被不可压缩性所固定K，结合能B对称核物质的n坐，饱和密度下对称核物质压力为零的条件:

数组$ $ \开始{}{1}\α= 2 \离开(\压裂{K + \压裂{6 {E} _ {{\ rm {F}}}}{5}}{9(\γ1)}+ \压裂{2}{5}{E} _ {{\ rm {F}}} \右),\ \ \β= \离开(K + \压裂{6}{5}{E} _ {{\ rm {F}}} \) \压裂{\伽马+ 1}{9 \γ(\γ1)}\,,\ \γ= \压裂{K + \压裂{6 {E} _ {{\ rm {F}}}}{5}}{9 \离开(\压裂{{E} _ {{\ rm {F}}}} {5} + B \右)}。\{数组}$ $
(6）

在ASY-EOS分析中，年代（n)方程项(4)已参数化为

$ $ S (n) = {E} _ {{\ rm{亲属}},0}{\离开(\压裂{n} {{n} _ {{\ rm{坐在}}}}\右)}^ {2/3}+ {E} _ {{\ rm{壶}},0}{\离开(\压裂{n} {{n} _ {{\ rm{坐在}}}}\右)}^{{\伽马}_ {{\ rm{容易}}}}。$ $
(7）

在饱和密度时，动力学部分已设置为E亲戚,0= 12 MeV和E锅,0=年代0−E亲戚,0．的参数γ容易从拟合实验数据中提取pt中子对带电粒子椭圆流比率在中快度附近的依赖性。特别地，这会导致γ容易= 0.68±0.19年代0= 31 MeV和γ容易= 0.72±0.19年代0= 34 MeV(参见扩展数据图。4用于与微观中子物质计算的比较)。这里我们进行插值γ容易假设一个线性函数年代0，其中不确定度选择为与无关的0.19年代0．我们研究过的行为γ容易作为函数年代0两个不同的QMD模型(扩展数据图。1)，并确认了线性插值在年代0量程合适。

压力约束由方程(4）

$ $ P (n \δ)= {n} ^{2} \压裂{\部分E / (n \δ)}{\部分n}, $ $
（8）

这取决于n，δ，n坐，B，K而且年代0．我们只在实验敏感的密度下执行这个约束。HIC约束的密度区域是由ASY-EOS实验中确定的中子-过荷粒子流比的灵敏度确定的11(参见前一节)。该灵敏度曲线涵盖了从0.5到0.5的密度范围n坐最多3人n坐和峰值之间n坐大约2n坐，这是实验最敏感的。

中子星物质是由中子、质子、电子和介子组成的β平衡。为了将ASY-EOS约束应用于中子星，我们需要确定质子分数xASY-EOS相应的行动。为了简单起见，我们忽略了μ子，因为在考虑的密度范围内，它们对中子星EOS的影响很小。此时，由于局部电荷中性，电子密度等于质子密度，质子分数等于质子密度x在给定重子密度下n是由β平衡条件

$ ${\μ}_ {{\ rm {n}}} (n, x) ={\μ}_ {{rm \ p {}}} (n, x) +{\μ}_ {{\ rm {e}}} ({n} _ {{\ rm {e}}} = xn), $ $
（9)

在这μn, p, e是各粒子种类的化学势。我们计算的中子和质子化学势与公式一致(4) - (7)．电子被模拟成具有压力的超相对论简并费米气体Pe=Ee/ (3V)，能量密度\ ({E} _ {{\ rm {E}}} / V = \百巴c {(3 {{\ rm{\π}}}^ {2}{n} _ {{\ rm {E}}})} ^ {4/3} / (4 {{\ rm{\π}}}^ {2})\)和化学势\({\μ}_ {{\ rm {e}}} = \百巴c {(3 {{\ rm{\π}}}^ {2}{n} _ {{\ rm {e}}})} ^ {1/3} \)，其中\ \百巴\ ()为简化后的普朗克常数，V为体积。

最后的压力约束由EF= 37 MeV和通过改变参数n坐，B，K而且年代0在特定范围内。对于描述对称核物质的参数，我们使用与公式给出的FOPI分析一致的值n坐= 0.16 fm−3，B= 16 MeV，为高斯分布K与K= 200±25 MeV在1σ．关于年代0，我们在31-34 MeV范围内应用均匀先验。我们进一步使用别处推导出的关于对称核物质压力的结果27并忽略所有参数集，这些参数集导致在重叠密度范围(ASY-EOS仍然敏感，在2和3之间)内的压力与它们的约束不一致n坐(扩展数据图。5)．我们注意到的值K对利用ASY-EOS提取对称能的观测值影响很小86．当我们使用与理论预测一致的所有核物质参数的较大不确定性范围时，我们已经明确地检查了我们结果的稳健性17并发现它们对我们最终结果的影响可以忽略不计(扩展数据表3.)．特别是，我们使用了更大的范围年代0在30到35 MeV之间，以下高斯分布n坐，B而且K：n坐= 0.164±0.007 fm−3，B= 15.86±0.57 MeV和K= 215±40 MeVσ的水平。

天文和HIC约束的结合

为了结合实验和观测的EOS约束，我们使用贝叶斯推断。EOS后验函数由

开始$ $ \ p{数组}{你}({\ rm {EOS}} | {\ rm {MMA}}, {\ rm{嗝}})& \ propto \ p ({\ rm{嗝}}| {\ rm {EOS}}) \ \ & \ * \ p ({\ rm {MMA}} | {\ rm {EOS}}) p (rm {\ {EOS }})\\ & =\, p ({\ rm{嗝}}| {\ rm {EOS}}) p ({\ rm {EOS}} | {\ rm {MMA}}) \ \ & \枚\ {{\ mathcal L}} _ {{\ rm{嗝}}}({\ rm {EOS}}) {{\ mathscr {p}}} _ {{\ rm {MMA}}} ({\ rm {EOS}}) \{数组}$ $
（10）

其中MMA表示多信使天体物理学，\({\mathcal L}}_{{\rm{HIC}}}({\rm{EOS}})\)是一个给定的EOS的HIC测量的可能性，和\ ({{\ mathscr {P}}} _ {{\ rm {MMA}}} ({\ rm {EOS}}) \)为基于多信使观测的EOS上的后验概率分布，它作为本分析的先验。从HIC实验中，我们得到了给定密度下压力的后验值，\ (p (p | n, {\ rm{嗝}})\)．通过结合这与探测密度分布从中子-过带电粒子灵敏度曲线11，\ (p (n | {\ rm{嗝}})\)，关节后\ (p (n, p | {\ rm{嗝}})= p (p | n, {\ rm{嗝}})p (n | {\ rm{嗝}})\)是获得。因此，考虑了不同密度下实验结果的相对可靠性。的可能性\({\mathcal L}}_{{\rm{HIC}}}({\rm{EOS}})\)是由

数组$ $ \开始{}{cc} {{\ mathcal {L}}} _ {{\ rm {H}} {\ rm{我}}{\ rm {C}}} ({\ rm {E}} {\ rm {O}} {\ rm{年代}})& = \ int {rm \ d {}} n \ P {rm \ d {}} \, P ({\ rm {H}} {\ rm{我}}{\ rm {C}} | n, P) P (n, P | {\ rm {E}} {\ rm {O}} {\ rm{年代}})\ \ & \ propto \ int {rm \ d {}} n \ P {rm \ d {}} \, P (n, P | {\ rm {H}} {\ rm{我}}{\ rm {C}}) P (n, P | {\ rm {E}} {\ rm {O}} {\ rm{年代}})\ \ & \ propto \ int {rm \ d {}} n \ P {rm \ d {}} \, P (n, P | {\ rm {H}} {\ rm{我}}{\ rm {C}})δ(P P (\ n, {\ rm {E}} {\ rm {O}} {\ rm{年代 }}))\\ & =\ int {rm \ d {}} \ n, p (n, p = p (n, {\ rm {E}} {\ rm {O}} {\ rm{年代}})| {\ rm {H}} {\ rm{我}}{\ rm {C}}), \{数组}$ $
（11）

其中我们将压力作为给定EOS的密度函数。