主要

与可调超冷极性分子偶极矩为量子模拟提供一个强大的平台17,18、量子计算19,20.和超冷化学21。散射共振久的工具在这些系统中,已基本在ultracold-atom实验中控制创建强烈的互动和联系相关量子阶段22以及生产超冷双原子分子1。独立控制和远程交互联系在超冷分子预测,使实现新的量子现象,如外来self-bound液滴和超固体量子阶段16。此外,测量散射共振提供一个精确的基准计算的分子势能面3,21并打开一个控制量子化学的新路线5。

时发生散射共振散射状态强烈夫妇quasibound状态。基于quasibound状态是否由相同或不同的通道比散射通道,共振是归类为一个形状共振或Feshbach共振。这就是形状和费什巴赫共振被扫描观察atom-molecule和molecule-molecule碰撞碰撞的能量利用分子束开尔文和subkelvin温度21,23,24,25,26。在超冷(submicrokelvin)政权,散射共振通常由外部电磁场诱导变化之间的相对能量quasibound状态和散射状态1。这就是磁可调费什巴赫共振曾被观察到在弱束缚Feshbach分子之间的碰撞2,4和最近NaLi分子之间spin-triplet基态6。然而,这就是磁调优方案必要费什巴赫共振需要一个非零的电子自旋,,因此,不太可能找到申请bialkali spin-singlet基态的分子。bialkaline分子的基态spin-singlet绝对是特别感兴趣的,因为它是唯一的长寿状态的分子功能强大的电偶极-偶极相互作用(DDI)。这就是此外,费什巴赫共振预计不会发生基态分子之间几乎普遍存在的损失,由于高密度碰撞阈值附近的四聚物状态和损失机制与碰撞8,9,10。一般的方法来实现超冷碰撞共振偶极分子,因此,仍然开放。

在这里我们展示一种一般方法来创建这样的偶极分子之间碰撞的共振耦合他们所谓field-linked (FL)状态11,12。这些弱束缚状态引起的工程在通过微波远程分子间潜在的一个有吸引力的好调料14,27。与传统的共振,外部电场曲调现有的短程quasibound成共振状态,远程FL州只存在于微波场的存在。FL州微波场的敏感性导致空前的控制分子间的相互作用。这里我们展示了这种通过观察两个共振分支可调谐性在非弹性散射率、峰值位置的不断变化与微波频率和极化。我们进一步描述热化率的变化在共振散射长度不同碰撞造成的通道。

相互作用的潜在

极性分子具有永久偶极矩d0在他们的物体固定框架。诱导偶极矩在实验室,外部字段需要应用混合不同旋转状态和旋转对称。这里我们使用微波酱两个最低的转动状态之间的分子极化。电场诱导偶极矩是交流电\ ({\ bf {d}} ({\ rm {t}}) =酒吧\ d {} ({{\ bf {e}}} _ {+} (t) \因为\ xi + {{\ bf {e}}} _ {-} (t)罪\ \ xi] \),在那里ξ描述了微波辐射的椭圆率和e±(t)是σ±极化基向量。时间上的偶极矩d \酒吧(\ d {} = {} _ {0} / \√{6 (1 + {(\ varDelta / \ varOmega)} ^ {2})} \)通过微波可调去谐Δ拉比频率,Ω。因为否定在5.643 GHz的转动频率远远高于其他动力系统中的时间尺度,我们认为长期的DDI定15

$ ${你}_ {{rm \ d {}} {rm \ d {}}} ({\ bf {r}}) = \压裂{{酒吧\ d{}} ^{2}}{8 \π{\ε}_ {0}{r} ^{3}}(3{\因为}^{2}\θ1 + 3 \罪2 \ xi{\罪}^{2}\θ\ cosφ2 \)$ $
(1)

在哪里r= (r,θ,φ)是分子之间的相对位置在极坐标下定义的微波wavevector。微波的传播z方向,微波极化椭圆的主要和次要的轴y和x方向。值得注意的是,交互的对称性可以操纵的微波椭圆率,见图。1得了。为ξ= 0°(圆偏振)和ξ= 45°(线性极化),Udd类似于典型的DDI恒前因子28。在线性和圆偏振之间,减免的交互沿各个方向旋转对称。

图1:相互作用势和绑定的microwave-dressed基态分子。
图1

一个- - - - - -c,切开三维表面说明相互作用势U(r),包括p波离心潜在的两个分子之间x- - - - - -y飞机不同的椭圆率角,ξ,场的极化:ξ= 0°(一个),ξ= 12°(b),ξ= 37°(c)。下面,投影显示相同的潜力。相互作用势沿z方向总是排斥(没有显示)。微波在共振(Δ= 0)。阴影区域b和c的径向波函数绑定状态。旋转电场矢量的insets可视化E和素描旋转偶极子之间的相互作用在发生碰撞x或y方向。种族歧视上的标记表示潜在的三个案例的深度。d,e,Coupled-channel计算能量的约束状态的函数Δ的值ξ= 19°(d),ξ= 45°(e)。在所有面板拉比频率设置为Ω= 2π×10 MHz。

源数据

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随着分子方法,微波酱诱发各向异性范德华相互作用UvdW∝1 /r6(方法)15。与blue-detuned微波酱,UvdW排斥在四面八方,保护在比较短的距离里面造成损失的分子过程,减少了非弹性截面14,29日,30.,31日。这样一个屏蔽可能出现由于一个避免交叉之间的吸引力和排斥力DDI的分支。在半经典的画面,这避免了交叉可以被理解为通过DDI碰撞偶极子的重新定位31日,32。类似的翻转极性分子间的偶极子发生直流电场33,34,里德伯原子之间35和离子和里德伯原子之间36。

完整的交互两个穿着分子之间潜在的和DDI潜力和范德瓦耳斯的潜力U(r)=Udd(r)+UvdW(r)。我们可以形成潜在的交互和控制散射过程,见图。1。沿着y轴,U(r)类似米氏的潜力15,37,38特征长度约为103一个0。偏离圆偏振减免DDI的方位对称和增强了势阱的深度y轴,变成了深足以支持一个或多个绑定状态13。这些绑定状态是FL,强烈地依赖于外部的属性字段。通过调优的结合能FL在碰撞状态阈值,例如,使用微波解谐如无花果所示。1 d, eFL共振发生,彻底改变分子之间的散射特性。

的低能散射U(r)可以描述相关的分波相移,给出的39

l $ ${\三角洲}_ {{m} _ {l}} ({k}) \大约{({k}{一}_ {l {m} _ {l}})} ^ {2 l + 1} + {k} {c} _ {l {m} _ {l}}{一}_ {{rm \ d {}} {rm \ d {}}} $ $
(2)

在这里l和米l角动量是沿着量子化及其投影轴,k是相对wavevector,\ ({}_ {l {m} _ {l}} \)和一个dd特征长度与联系互动和DDI分别和l c \ ({} _ {{m} _ {l}} \)表示分波偶极散射相移前因子的依赖。注意离心接触交互抑制的屏障l≠0k→0,而从远程DDI尺度线性相移k在所有部分,和偶极长度成正比rm \ ({} _ {{\ d {}} {rm \ d{}}} = \μ{酒吧\ d{}} ^{2}π/ 4 \{\ε}_ {0}{\ hslash} ^ {2} \),在那里μ=米/ 2的约化质量的分子。FL共振提供一个调谐旋钮\ ({}_ {l {m} _ {l}} \)共振的通道。通过减少UvdW,共振可以发生在任何期望的偶极矩(\ d {} _ {0} / \√{6} \),从而实现独立控制的交互和DDI接触。

共振地图

我们在地图上标出共振通过测量非弹性率系数β在穿着分子之间的碰撞。光困极化子23Na40K分子与核自旋的预测(米我,Na,米我K)=(3/2,−4)形成的超冷原子混合物通过magnetoassociation和随后的受激拉曼绝热通道(STIRAP)偏置磁场的72.35 G (ref。40)。对于大多数测量,温度T分子整体的230 nK和初始平均密度n0大约5×10吗11厘米−3。接下来,微波是增加在100年μs穿着分子。一个变量保存时间后,剩下的分子释放光陷阱,我们确定分子的数目和飞行时间的温度图像。

当我们调整微波从圆形到椭圆形的线性的,两FL州走出穿着的潜力。图2显示了三种不同的椭圆率的损失率系数。在ξ= 6(2)°,潜在的太浅,支持一个束缚态,因此没有观察到共振。在这个政权,非弹性碰撞是由屏蔽潜在抑制小去谐31日。为ξ= 19(2)°,潜在的交互支持一个束缚态接近零微波解谐,导致增强非弹性散射Δ≈2π×10 MHz。为ξ= 37(2)°,可能成为深度足以支持两个绑定状态,导致两个共振峰。

图2:FL共振。
图2

一个,非弹性碰撞率系数β在microwave-dressed NaK分子之间的函数微波谐Δ对各种微波偏振椭圆率角ξ= 6(2)°(绿色),19(2)°(蓝色)和37(2)°(橙色)拉比频率Ω≈2π×10 MHz。实线显示相应的理论计算。阴影区域内显示计算的不确定性ξ。灰色虚线表示理论的普遍价值β在和灰色虚线表示单通道幺正性限制。彩色显示误差的标准差健康结果和黑色的误差棒展示了典型的常见系统的不确定性。b,c,颜色密度的实验数据(地图b和理论计算c)的非弹性率系数作为微波解谐和椭圆率的函数。右边的三角形轴b马克数据所示的椭圆率一个。

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FL共振的一个特点是他们的敏感性外部字段。我们表明,共振位置不断变化与微波参数映射出两个共振分支而不同微波解谐和极化。图2 b显示两个分支的FL共振,开始ξ≈10°和ξ≈32°。随着极化椭圆率ξ增加,减少DDI需要支持绑定状态和共鸣,因此,转向更大的解谐。不过,全球非弹性率随着极化椭圆系数增加,因为增加的穿着耦合到另一个国家28。总体我们的测量显示良好的协议与我们的理论预测(图。2摄氏度)。我们属性的拓展和转变共振峰值理论相比增加了我们扫描的拉比频率失谐(方法)。这些系统误差主要影响FL共振附近线性极化,在潜在的深度是相对失调更为敏感。

非弹性散射的温度依赖性

对温度的依赖关系的非弹性散射率随谐。在大失谐DDI减少,非弹性散射率是普遍的41与温度和相同的费米子线性尺度。在小去谐,散射进入的半经典的政权β在是独立的温度42。在散射共振,碰撞率依赖于温度,让人想起幺正性限制5,32,而损失仍大大低于这一限制,因为屏蔽。同时,共振特性的宽度是由热平均扩大。因此,温度高达700 nK,共振就变得不那么可见图所示。3。当碰撞能量低于潜在的交互的离心屏障,共振峰将进一步缩小由于增加quasibound的生命周期状态。因此,达到超冷温度的观察FL共振是至关重要的。

图3:非弹性散射的温度依赖性。
图3

一个,b实验结果(一个)和计算(b)的非弹性碰撞率系数β在作为微波去谐的函数Δ在700 nK(橙色),230 nK(蓝色)和20 nK(紫色)。彩色显示误差拟合错误,黑色的误差棒另外包含常见系统的不确定性。coupled-channel计算实线,虚线是幺正性限制在相应的温度下。分子通过微波椭圆率ξ= 19(2)°和拉比频率Ω≈2π×10 MHz。

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弹性散射

散射共振不仅与增强的损失相关联的分子,但更重要的是,能够控制弹性散射。FL的共鸣,我们可以调整弹性散射率,同时保持非弹性率小。

我们描述FL共振的影响弹性碰撞率通过测量的热化率样本。这通常是通过淬火捕获监禁在一个维度和观察全球大热化43。然而,对于小Δ/Ω我们的样品在水动力机制,全球热化率捕获频率是有限的31日。相反,我们扰乱分子云的动量分布在一束optical-lattice 300μs脉冲。晶格脉冲期刊一些分子并将它们发送给沿着碰撞y轴,定义为微波场的烈度衰减(无花果。1),DDI是最有吸引力的。快当地热化涂片的衍射图样在动量空间晶格形成脉冲(insets在无花果。4)。从衍射模式的对比我们可以估计热化率Γth(方法)。

图4:弹性散射。
图4

一个灰色数据点显示,热化率Γth规范化的意思是原位密度n作为微波去谐的函数Δ在一个椭圆率角ξ= 19(2)°和拉比频率Ω≈2π×10 MHz。温度是230 nK。误差的平均数标准误差是7 - 16重复。相比较而言,固体蓝线显示了相应的理论计算弹性碰撞率系数β埃尔。的不确定性ξ是考虑的阴影区域。虚线是玻恩近似的背景碰撞率系数,适用于解谐Δ≳2π×8 MHz (方法)。insets显示归一化线性密度\ (\ widetilde {n} \)沿着晶格轴平均超过十重复作为分子的速度函数v在晶格方向Δ= 2π×10 MHz, 2π×25兆赫。b,依赖资源的coupled-channel计算散射长度相同的微波参数和一个固定的碰撞的能量kBT,T= 230 nK。固体(虚线)行是真正的(虚构的)信道的散射长度的一部分px(橙色)py(蓝色)和pz(绿色)。虚线是一个合适的方程(3)。插图显示了部分一波又一波的散射通道。kB波尔兹曼常数。

源数据

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我们观察到测量热化率类似趋势作为弹性碰撞率系数的计算值,β埃尔(无花果。4)。除了DDI的贡献,鳞片酒吧\ ({\ d {}} ^ {2} \)和减少Δ增加,一个清晰的共振特性在FL共振是可见的。转变之间的共振实验数据和理论是系统内的椭圆率的不确定性。弹性碰撞的平均数量,需要每个粒子到达热化迄今为止未知的政权椭圆微波极化。从对比测量Γth/n和β埃尔从我们coupled-channel计算,我们发现这个因素是在目前的实验条件下接近1。

观察到弹性散射率的贡献两个交互和远程DDI联系。如方程所示(2在多个通道),DDI贡献,而接触互动共振通道只有一个显著的贡献,由于其与wavevector不利的扩展。虽然这样的相互作用之间的互动和联系DDI限制总弹性散射率的变化,底层的散射长度,然而,显示了不同的行为在共振通道。图4 b显示了能量依赖性散射长度\ ({\ mathop{} \限制^ {\ sim}} _ {{{rm \ {l}} {\ rm {m}}} _ {l}} ({k}) = - \ \ tan{\三角洲}_ {{{rm \ {l}} {\ rm {m}}} _ {l}} {k} / {k} \)(参考文献。41,44)三个p波通道的平均碰撞能量。真正的(虚构的)散射长度的一部分对应于弹性非弹性散射。FL共振发生的py通道交互是最有吸引力的地方。相应的散射长度显示了共振特性,实部可以调到大的积极或消极的价值观,而虚部仍然很小。elastic-to-inelastic碰撞的比例是大约十共振,可以在较小的椭圆率进一步提高,在共振转向更高的拉比频率(方法)。

一个简单的解析公式,介绍了谐振弹性散射长度是由

$ $ {\ mathop{} \限制^ {\ sim}} _ {1 y} ={一}_ {{rm \ d {}} {rm \ d{}}} \离开(- \压裂{1 + 3 \罪2 \ξ}{10}\)\离开(1 + \压裂{{\ varDelta} ^ {\ ast} ({k})} {\ varDelta - {\ varDelta} _ {0} ({k})} \右)$ $
(3)

在哪里Δ0(k),Δ*(k)表示位置和共振的宽度。宽度Δ*(k)∝k2遵循的扩展p波接触互动。这里的碰撞能量考虑,我们提取Δ0≈2π×10.99 MHzΔ*≈2π×3.29 MHz的适合coupled-channel计算。共振位置Δ0(k)也有薄弱的能源依赖。因此,热平均的共振位置是扩大和轻微转向低谐。然而,这些热的影响将大大抑制简并费米气体,在散射主要发生在锋利的费米能级附近15。

讨论

Field-linked共振提供了新的万能工具来控制超冷极性分子之间的碰撞。这些共振发生,只要拉比频率足够大,这样潜在的深度足以支持的交互绑定状态。定量预测脂肪肝的共鸣只需要知识的质量,偶极矩和单个分子的转动结构以及它们在比较短的距离里面造成损失率。这是分子碰撞形成鲜明对比,涉及分子之间的密切接触,大量的碰撞渠道参与和现有的知识势能面太不精确的预测数量的绑定状态,更不用说他们的立场。精确的知识在FL状态也使得他们有用的中间状态photoassociation光谱探针短程势11。

控制散射长度开辟了新的可能性研究多体的物理接触交互和DDI。在简并费米气体,偶极超流态的共振相互作用促进实现27,45,46。具体来说,分子之间的配对是增强的,因为FL的存在束缚态。因此,临界温度为Bardeen-Cooper-Schrieffer超流动性大幅增加在FL共振附近,也就是说,大约14%的费米温度NaK分子15。这种偶极超流体的各向异性性质产生了新的量子现象,如无间隙的超流态47和拓扑px+我py对称48。在玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC),独立控制年代波散射长度和偶极长度导致self-bound水滴的观察和超立体的形成在磁性原子49。利用FL共振与玻色子极性分子偶极长度的数量级大于磁性原子,将使这种奇特现象的研究在完全未知的政权16。

还观察到共振演示FL的存在状态,一套新的外来远程多原子分子状态。四聚物分子大约两个人双原子分子的偶极矩可能由绝热地增加跨FL共振或射频微波领域的协会。这些复合玻色子四聚体预计将长期住在小的结合能12,可能由于碰撞稳定组分分子之间的屏蔽。临界温度以下,四聚物气体可以形成一个BEC50和可能导致一个新的交叉偶极Bardeen-Cooper-Schrieffer超流体的BEC四聚体。

结论

我们发现一种新型的通用散射共振与超冷microwave-dressed极性分子之间FL四聚物在远程势阱束缚态。共振是高度可调通过微波功率、频率和极化,这使得他们的多功能工具控制分子的相互作用。因为FL州生物短程相互作用不敏感,FL共振适用于广泛的极性分子。我们的研究结果提供了一个通用路线强烈相互作用的分子气体和打开新的可能性调查新的量子多体的现象和产生长寿偶极四聚物分子。

方法

微波场的一代

我们使用一个双面进料square-waveguide生成与可调微波场极化天线。波导是捏造的覆铜glass-fibre-reinforced环氧层压板。的内部尺寸波导33 33××58毫米。波导的宽度选择这样横电(TE的截止频率10)模式下分子的转动跃迁频率为5.64 GHz,微波场强在分子的位置是最优的。为了实现阻抗匹配,两个提要13毫米长,四分之一波长在自由空间。他们互相正交放置,22毫米远离波导的背板,波导波长的四分之一。每个提要生成一个接近线性偏振电场在分子的位置,大概是25毫米远离波导的顶部。这些分支学科的领域优势平衡时,调优的相对相位提要允许简单的调优的极化。大约90°的相对相位(−90°)的结果σ+(σ−)极化场,而约0°(180°)产生一个线性偏振沿y(x)方向。

微波设置在扩展数据勾勒出图。1。罗德与施瓦茨SMA100B信号发生器(使用yttrium-iron-garnet振荡器)噪声抑制选项SMAB-B711用作微波源。独立控制的两个提要天线,微波除以一个功率分配器分成两个路径。每个路径包括一个压控平衡分支学科的衰减器,一个10 w放大器(库恩电子KU PA 510590 - 10)和一个机械移相器(SHX bps - s - 6 - 120)对微分相位控制。

极化校准的字段

微波场的极化特征,我们最初测量它π,σ+和σ−组件框架的偏置磁场。我们在低微波功率测量兴奋的拉比耦合旋转状态有不同的预测米J转动量子数J磁场的轴31日。的直接测量σ+和σ−组件在大型微波功率是不可行的,因为拉比频率然后数量级比塞曼分裂的米J州。当我们改变相对相位ϕ之间的提要,每个字段组件,因此每一个拉比频率,分别以360°振动由于不完美的分支学科之间的干扰,如扩展数据图所示。2。我们适合这些振荡函数

$ $ \ varOmega \ varphi = \√{{\ varOmega} _ {1} ^ {2} + {\ varOmega} _ {2} ^ {2} + 2 {\ varOmega} _ {1} {\ varOmega} _ {2} \ cos (\ varphi + {\ varphi} _ {0})} $ $
(4)

合适的参数Ω1,Ω2和ϕ0提要,它定义个人的贡献。抵消阶段ϕ0有一个2.9°的不确定性,我们属性的滞后和不完善的调优机械相移。注意,扩展数据图中提供的校准测量。2,之间的力量平衡被调到最小化σ−组件在ϕ= 90°。子域的有限的椭圆率引起的磁场强度在其他角度ϕ是不平衡的,所以,我们不纯σ+极化在ϕ=−90°和相位值提供线性极化转变从0°、180°。

我们计算出椭圆率ξ从安装拉比频率为每个单独的相对相位,如扩展数据图所示。2 b。在高微波功率、微波电场的取代了量子化轴偏置磁场,这样ξ定义在微波领域的框架。因为之间的相对相位测量领域组件是未知的,我们只能推断出倾角的限制微波wavevector对偏置磁场,导致系统的不确定性ξ。接近σ+极化倾角只有10°左右,这样的不确定性ξ由上述的不确定性ϕ0。

切换时的校准测量微波功率的测量高功率低,我们必须考虑放大器的非线性接近饱和的力量。这个变化之间的力量平衡两个天线提要当我们增加微波功率,从而改变ξ。我们重新平衡通过调优一个压控衰减器,优化屏蔽ϕ= 90°,我们最初最小化ξ。我们发现我们需要补偿10%的相对实力。此外,我们还观察到一个小变化的相对相位和功率扫描微波解谐。相对相位的变化会导致系统的不确定性上的椭圆率的不确定性的顺序相同的贡献ϕ0。拉比频率的变异可能扩大共振特性,特别是对椭圆率接近线性偏振,图中观察到。2。

非弹性碰撞率系数

非弹性碰撞率系数β在实验确定的时间演化测量分子号码吗N和温度T通过数值求解微分方程51

$ $ \压裂{{rm \ d {}} N} {{rm \ d {}} t} = \离开(-{\β}_ {{\ rm的{}}}N - {\ varGamma} _{1} \右)N $ $
(5)
$ $ \压裂{{rm \ d {}} T} {{rm \ d {}} T} = h $ $
(6)

平均密度

$ $ n = \压裂{n} {8 \√6 {{{rm \{\π}}}^ {3}{k} _ {{\ rm {B}}} ^ {3} {T} ^ {3} / {m} ^{3}{\酒吧{\ω}}^ {6}}}$ $
(7)

在哪里\({ω\}\ \酒吧)几何平均捕获频率和吗Γ1是一个身体的损失率。我们假设升温速率和双体损失率系数损失过程中是恒定的。整体加热不超过50%,拟合值β在不显著改变当我们相反假设速率系数的一个线性的温度依赖性。

损失的比较测量散射共振和远离共振扩展数据图所示。3。限制自由配合参数的数量,我们确定Γ1= 0.53(2)赫兹在低密度独立测量,如扩展数据图所示。3 b。

快热化测量

分子云的动量分布是由脉冲干扰对一维光学晶格t纬度= 300μs。随后微波功率的增加在100年μs和捕获监禁是关闭的。10 ms飞行时间后,动量分布的成像。晶格大约是一致的y方向。其晶格常数一个纬度= 532 nm和晶格深度是88Er,在那里\ ({E} _ {{\ rm {r}}} = {h} ^ {2} / (8 m{一}_ {{\ rm {lat}}} ^ {2}) \)晶格反冲能量。脉冲持续时间是选择优化的对比产生的干涉图样。注意,脉冲相比是短暂的陷阱频率2π×(82、58、188)赫兹的背景限制,所以相声和动量分布之间的真实空间密度很小。还双体损失,即使在共振,在这个时间尺度可以忽略不计。

估计热化的程度cth我们简化假设后的动量分布晶格脉冲可以描述的

$ $ \ widetilde {n} (v) = {c} _ {{\ rm {th}}} {\ widetilde {n}} _ {{\ rm {th}}} (v) + (1 - c {} _ {{\ rm {th}}}) {\ widetilde {n}} _ {0} (v) $ $
(8)

在哪里\ ({\ widetilde {n}} _ {{\ rm {th}}} (v) \)是一个高斯(热)分布和\ ({\ widetilde {n}} _ {0} (v) \)是不受干扰的干扰模式(扩展数据图。4)。我们确定\ ({\ widetilde {n}} _ {0} (v) \)通过平均16干涉图样的图像没有微波诱导相互作用。我们进一步假设干扰模式呈指数衰减,这样的热化率

$ $ {\ varGamma} _ {{\ rm {th}}} = - \ {\ rm {ln}} (1 - c {} _ {{\ rm {th}}}) / {t} _ {{\ rm {lat}}} $ $
(9)

鉴于弹性碰撞的平均数量达到热平衡所需N上校和平均相对速度vrel分子碰撞的弹性散射截面是由

$ ${\σ}_ {{\ rm {el}}} = \压裂{{N} _ {{\ rm{坳}}}{\ varGamma} _ {{\ rm {th}}}} {N v {} _ {{\ rm {rel}}}} $ $
(10)

假设热化主要由弹性碰撞分子的山峰和分子之间的主要峰值衍射模式,平均相对速度可以近似为

v $ $ {} _ {{\ rm {rel}}} = \√6{{\酒吧{v}} ^ {2} + {h} ^ {2} / {(m{一}_ {{\ rm {lat}}})} ^ {2}} $ $
(11)

在哪里\ \酒吧{v} = \√{16 k {} _ {{\ rm {B}}} T / ({\ rm{\π}}米)}\)是热平均碰撞原状样品的速度。的表达N上校是迄今为止未知的政权椭圆微波极化。然而,我们可以通过假设设置一个上限ξ= 0。在这种情况下,N上校≈4倾角的微波领域10°(参考文献。34,43)。这种简化模型的比较与我们的预测\({\β}_ {{\ rm {el}}} = {v} \酒吧{\σ}_ {{\ rm {el}}} \)扩展数据图所示。4 b。

玻恩近似

弹性散射率(图。4从DDI)是由远程Udd。在低能政权\ \ (E lesssim{\百巴}^{2}/ \μ{一}_ {{\ rm {dd}}} ^ {2} \)弹性散射率可以通过获得近似出生的\({\β}_ {{\ rm {el}}} ={\σ}_ {{\ rm {el}}, {\ rm{出生}}}{v} \ \酒吧),在那里

$ ${\σ}_ {{\ rm {el}}, {\ rm{出生}}}= \压裂16 {\ rm{\π}}{}{15}(1 + 3{\罪}^ {2}2 \ xi){一}_ {{\ rm {dd}}} ^ {2} $ $
(12)

是弹性截面42。

我们也可以获得偶极玻恩近似散射长度。因为Udd沿着三个笛卡尔轴反射,是对称的吗px,py和pz通道解耦和弹性散射的主要贡献是在每个通道。给出相应的散射长度

$ $ {\ widetilde{一}}_ {1 x, {\ rm{出生}}}= - \ \压裂{1}{10}(1 - 3罪\ 2 \ xi){一}_ {{\ rm {dd}}} $ $
(13)
$ $ {\ widetilde{一}}_ {1 y, {\ rm{出生}}}= - \ \压裂{1}{10}(1 + 3 \罪2 \ xi){一}_ {{\ rm {dd}}} $ $
(14)
$ $ {\ widetilde{一}}_ {1 z, {\ rm{出生}}}= \压裂{1}{5}{一}_ {{\ rm {dd}}} $ $
(15)

散射长度给出了方程(3)是\ ({\ widetilde{一}}_ {1 y, {\ rm{出生}}}\)加上FL共振的贡献。

共振附近循环微波极化

FL共振附近的elastic-to-inelastic碰撞率可以提高圆附近有更好的屏蔽微波极化和较低的温度。然后比例是大约900的最大弹性散射速率散射共振和大约130,如扩展数据图所示。5。在这些条件下,FL共振发生在更高的拉比频率相比,观察到共振在椭圆偏振。然而,这仍然是现实的实现通过使用一种改进的天线设计与微波功率增加。

诱导范德瓦耳斯相互作用

参考15提供了一个分析公式诱导范德华相互作用

数组$ $ \开始{}{1}{你}_ {{\ rm就是secu * tanu减去vdW {}}} ({\ bf {r}}) = \压裂{35 C {} _ {{\ rm我{6}}}}{4}{r ^{6}}{\罪}^{2}\θ\离开({\因为}^{2}\θ+ 1 \。\ \ \ \离开。,习近平2 \罪2 \ \{\因为}^{2}\θ\ cosφ2 \ -{\罪}^ {2}2 \ xi{\罪}^{2}\θ{\因为}^{2}φ2 \ \)\{数组}$ $
(16)

的诱导C6我系数是由

$ $ {C} _ {{\ rm我{6}}}= \压裂{{d} _ {0} ^ {4}} {1120 {{\ rm{\π}}}^{2}{\ε}_ {0}^ {2}\ varOmega{\离开(1 + {(\ varDelta / \ varOmega)} ^{2} \右)}^ {3/2}}$ $
(17)

为Ω= 2π×10 MHz,零解谐,C6我= 1.1×10−72公斤米8年代−1比直接大数量级的各向同性范德瓦耳斯系数C6=−4.9×10−74公斤米8年代−1(ref。52)。诱导C6我减少去谐的增加,可以媲美C6为Δ/Ω> 2.7。

Coupled-channel计算

我们执行coupled-channel散射的计算通过使用框架参详细描述。28,29日。在这里,我们总结了数值计算的细节。

NaK分子被描述为刚性转子的转动状态J= 0,1。椭圆偏振微波与分子的相互作用,包括如裁判所述。53。相对运动的波函数展开部分波l= 1,3,5。超精细相互作用不包括这些以前发现的影响也微乎其微31日当操作在足够大的磁场29日,53。碰撞的分子相互作用通过DDI进行短程的损失,作为捕获边界条件施加在模仿r= 20一个0。我们向外传播coupled-channel方程r= 106一个0和匹配散射边界条件的解。这个收益率散射矩阵,碰撞截面平均速率系数是决定和热利用的能源网21日能量之间的对数间隔0.03kBT和32kBT。

结合能的FL束缚态计算如下。首先,我们计算绝热势由哈密顿上面描述的整个思想不包括径向动能molecule-molecule分离的固定值r。在每个绝热势能曲线,计算状态通过使用sinc函数离散变量表示54。我们发现零耗能束缚态的位置在这个近似计算共振位置吻合较好,表明可以认为FL绑定状态是生活在一个绝热势能曲线。两个共振在这里找到支持的最低绝热的潜力,也就是说,第二个共振对应于一个径向振动激发,而不是一个角激发。图中所示的相互作用势。1也同样作为绝热潜在的计算曲线,除了这些计算固定方向的分子间轴相对于微波极化,而不是通过使用分波扩张。

注意,coupled-channel计算没有自由参数。